联合平稳的平稳随机过程导数和的平稳性.pdfVIP

第27卷第6期 天 津 商 学 院 学 报 Vo1．27 No．6 2007年11月 Journal of Tianjin University of Commerce NOV．2Oo7 联合平稳的平稳随机过程导数和的平稳性 赵鹏军 (西安电子科技大学理学院，西安710071) 摘 要：讨论了联合平稳的平稳随机过程导数和的平稳性并推广到n阶的情形，得到了三个重要结论。 关键词：随机过程；联合平稳随机过程；互相关函数；均方导数 中图分类号：0 211．61 文献标识码：A 文章编号：1001—0262(2007)06—0035—02 0 引 言 随机过程是对随时间和空间变化的随机现象进行建模和分析的学科，是一连串随机事件动态关系的定量 描述，不能用明确的数学关系式描述，是概率论的深入和发展，具有随机性、不可预测和非确定性的特点，在近 代物理、无线电技术自动控制等许多科学技术领域中都有广泛的应用 ，并显示出十分重要的作用。而宽(广 义、弱)平稳随机过程是一类重要而基本的随机过程，它是二阶矩过程的一个子类，其统计特性不随时问的推移 而发生改变。文献[2—4]给出了二阶矩过程均方可导，二阶矩过程为宽(广义、弱)平稳随机过程(简称平稳随 机过程)及二阶矩过程为联合平稳随机过程的定义。在文献[3]中定义二阶矩过程{X ’(s)，s∈T}和{y【D(t)， — — k+1 f∈T}(1≤ ，f≤n)的互相关函数如下：V s，teT， )y【 )(s，f)=E[X ’(s)y【D(f)]= R y(s，f)，在文献[2，4] os ol 中也得到如下结论：若{X(t)，t∈T}和{Y(t)，t∈T}是联合平稳的平稳随机过程，则{X(t)+Y(t)，t∈T}为平稳 随机过程。在文献[5]中讨论了平稳随机过程与其导数之和的平稳性。本文将文献[2，4]中的结论作以推广， 给出更一般f生的事实，即下面的三个结论，在这里记X ’(t)=X(t)， (t)=Y(t)，t∈T。 1 主要结论 在给出结论之前，先介绍一个引理： 引理l6 若平稳随机过程{X(t)，t∈T}的n阶导数过程{X ’(t)，t∈T}存在，则它也是平稳随机过程。 下面给出本文的主要结论： 定理 设二阶矩过程{X(t)，t∈Tf和{Y(t)，t∈T}为联合平稳的平稳随机过程，且均方可导，令 Z (t)=X(t)+y (t)，Z2(t)=X (t)+Y(t)，t∈T，则随机过程{Z (t)，t∈T}和{Z (t)，t∈T}均为平稳随机 过程。 证明 由引理易知{Y (t)，t∈T}为平稳随机过程，因为 R (S，t)=E[X(S)Y (t)]= E『而 1．i．m ]-lim堕 ：lim ： 、 △￡ At Af At Ate0 At (s，f)= (f—s)de_fR (f—s)，所以随机过程{ (f)，f∈ }和{Y (f)，f∈ }为联合平稳的平稳随 机过程。而 收稿日期：2007一O7一O2 作者简介：赵鹏军(1979一)，男，陕西消南人，硕十研究生，商洛学院数学系教师，主要从事智能优化算法及应用研究。 - 36· 天 津 商 学 院 学 报 2007芷 m ． (t)=E[Z (t)]=E[X(t)+y (t)]=E[X(t)]+E[y (t)]=m (常数) ． (s，t)=E[Z (S)Z (t)]=E[(X(S)+y (S))(X(t)+y (t))]=E[(X(s)X(t)]+E[X(s)Y (t)]+ E[】， (S)X(t)]+