考虑结构自重基于NURBS插值3D拓扑描述函数法研究_王选.pdfVIP

网络出版时间：2016-08-15 10:13:42 网络出版地址：/kcms/detail/11.2062.O31013.004.html 第 卷 第 期 力 学 学 报 Vol. No. 年 月 Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics ， 考虑结构自重的基于NURBS 插值的 3D 拓扑描述函数法研究1） *,+ *,+,2) *,+ *,+ 王 选 ，胡 平 ，祝雪峰 ，盖赟东 * （大连理工大学汽车工程学院，大连 116024 ） + （大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室，大连 116024) 摘要：在许多如大坝、桥梁等大型土木工程结构中，结构的自重是初始设计阶段必须考虑的重要载荷之一，因此 研究自重载荷作用下的结构拓扑优化设计问题具有十分重要的意义。本文针对考虑自重载荷作用的拓扑优化问题 所面临的主要困难，总结了现有处理考虑自重载荷的拓扑优化问题的三类主要方法；提出一种基于非均匀有理 B 样条(NURBS)基函数插值的拓扑描述函数方法，基于此方法研究了考虑设计依赖自重载荷作用的 2D/3D 结构优化 设计问题。在本文列式下，高阶 NURBS 基函数被同时用于三维 NURBS 实体片中的几何场、位移场及设计变量 场插值，实现了几何模型、分析模型和优化模型的有效统一，确保了位移场及设计变量场的高阶连续性；详细推 导了基于 NURBS 基函数插值的考虑自重载荷作用的三维结构拓扑优化模型及其灵敏度列式，并采用移动渐进线 方法(MMA)进行了优化求解；多个算例验证了本文方法的有效性和稳定性，结果表明，本文方法优化迭代过程稳 健，收敛快，能够有效地克服自重载荷作用下连续体结构拓扑优化中经常遇到的低密度区域材料的寄生效应及目 标函数的非单调性等问题。 关键词：拓扑优化，拓扑描述函数，NURBS 插值，等几何分析，自重载荷 中图分类号： O343.2 文献标识码：A doi：10.6052/0459-1879- 引 言 Washabaugh[13]率先研究了自重载荷作用下的结构 拓扑优化问题。Bruyneel 和 Duysinx[14]也对考虑结 近 20 年来连续体结构拓扑优化获得了飞速的 构自重的拓扑优化问题做了详细的讨论，他们指出 发展，成为当今工程结构概念性设计的强有力工具。 了求解此类问题所面临的三个主要困难，即低密度 各种拓扑优化方法，比如基于材料分布概念设计的 均匀化方法[1] 、各项同性变密度法(SIMP)[2]和渐进 区域容易出现材料的寄生效应、目标函数非单调性 结构优化方法(ESO)[3]，还有基于几何边界描述的水 问题及体积约束的无效性，为了解决低密度区域材 [4,5] [6-8] 料的寄生效应问题，他们提出了一种修正的不连续 平集方法(LSM) 和隐式拓扑