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第4章 数字控制器的直接设计 4.1 最少拍无差系统的设计 4.2 最少拍无波纹系统的设计 * 4.3 W变换法设计 4.4 纯滞后对象的控制算法 —大林算法 习题4 第四章 数字控制器的直接设计 数字控制系统直接设计法基本原 理： 其闭环传函为 (4—1) 由式（4—1）得 （4—2） 第一节 最少拍无差系统的设计 最少拍无差系统是指在典型的控制输入信号作用下能在最少几个采样周期内达到稳态无静差的系统，其闭环z传函具有如下形式： Φ（z）=m1z-1+m2z-2+…+mnz-n n为可能情况下的最小正整数。闭环系统的脉冲响应在n个采样周期后变为0。即系统在n拍后到达稳态。 对最少拍控制系统设计的要求： （1）准确性：对于典型输入，在到达稳态后，系统的采样点上的输出值准确跟踪输入，无静差。 （2）快速性：系统准确跟踪输入信号所需的采样周期数应为最少。 （3）稳定性 ：D（z）必须在物理上可实现，且闭环系统必须是稳定的。 根据快速性要求，有 p=q，F（z）=1 对于典型输入，有 Φe（z）=（1-z-1）q （4—11） Φ（z）=1-Φe（z）=1-（1-z-1）q （4—12） 最少拍无差系统的设计 对最少拍控制系统设计的要求： （1）准确性：对于典型输入，在到达稳态后，系统的采样点上的输出值准确跟踪输入，无静差。 （2）快速性：系统准确跟踪输入信号所需的采样周期数应为最少。 （3）稳定性 ：D（z）必须在物理上可实现，且闭环系统必须是稳定的。 根据快速性要求，对于典型输入，有 Φe（z）=（1-z-1）q （4—11） Φ（z）=1-Φe（z）=1-（1-z-1）q （4—12） 二．最少拍控制器的可实现性和稳定性要求 （一）物理上的可实现性要求 当前的输出信号只与当前的输入信号、以前的输入/输出信号有关，而与将来的输入信号无关。也即要求控制器的z传函D（z）中不能有z的正幂项。 D（z）一般表达式为 上式要求 n≥m，且a0≠0。 若被控对象G（z）含有纯滞后z-p，根据式（4—2）求取D（z），D（z）将含有因子 zp ，故不能实现。为实现控制，Φ（z）必须含有z-p，即把纯滞后保留，此时 Φ（z）=z-p（m1z-1+ m2z-2+…+ mlz-l） 这样的最少拍控制器才是可实现的。 （二）稳定性要求 在最少拍系统中，不仅要保证输出量在采样点上是稳定，还要保证控制变量收敛，才能使闭环系统在物理上真正稳定。 由图4—1可导出 R(Z) Φ(Z)=U(Z)G(Z)=C(Z) 被控对象G（z）所有的零、极点都在单位圆内，系统是稳定的。若G（z）有在单位圆上和圆外的零、极点，即G（z）和U（z）含有不稳定极点，则控制变量u的输出也会不稳定。 可看出，在闭环传函中，一般D（z）总是和G（z）成对出现，但不能用D（z）的零极点去抵消G（z）中单位圆上或圆外的零极点。 因为如要使G（z）在单位圆上或圆外的零点抵消，D（z）分母里必然含有相应