必修5第三章不等式导学单4.docVIP

2016——2017学年下学期高一数学导学单(4) 编写：池振原 李绍红 校审： 刘秀丽 孙春英 课题：§3.3.1　二元一次不等式(组)与平面区域 时间： 【学习要求】 1．了解二元一次不等式表示的平面区域． 2．会画出二元一次不等式(组)表示的平面区域． 【学法指导】 1．要善于从特例入手，探究二元一次不等式与对应平面区域的关系．归纳总结出一般结论：“同侧同号，同号同侧，异侧异号，异号异侧”． 2．准确、规范、熟练地画出二元一次不等式(组)所表示的平面区域是学好本单元的关键所在．熟练掌握“直线定边界，特殊点定区域”的要领． 【知识要点】 1．二元一次不等式(组)的概念 含有 未知数，并且未知数的次数是 的不等式叫做二元一次不等式． 由几个二元一次不等式组成的不等式组称为 _______． 2．二元一次不等式表示的平面区域 在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C0表示直线 某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成 ，以表示区域不包括边界． 不等式Ax＋By＋C≥0表示的平面区域包括边界，把边界画成 ． 3．二元一次不等式(组)表示平面区域的确定 （1）直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C，所得的符号都 ． 在直线Ax＋By＋C＝0的同一侧取某个特殊点(x0，y0)，由 的符号就可以断定Ax＋By＋C0表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域． 4．在平面直角坐标系中，二元一次方程x－y－6＝0表示一条直线，平面内的所有点被直线x－y－6＝0分成三类：直线x－y－6＝0上的点；直线x－y－6＝0左上方区域内的点，这一区域用二元一次不等式表示为 ;直线x－y－6＝0右下方区域内的点，这一区域用二元一次不等式表示为 .【问题探究】 探究点一　二元一次不等式表示的平面区域 问题　在平面直角坐标系中，画出直线x－y＋2＝0，并标出以下九点：O(0,0)，A(0,2)，B(－2,0)，C(－1,1)，D(1,0)，E(0，－1)，F(－3,0)，G(－2,2)，H(0,3)． 通过图象容易得出以下结论： 点A(0,2)，B(－2,0)，C(－1,1)的坐标满足方程 ____，它们在直线x－y＋2＝0上； 点O(0,0)，D(1,0)，E(0，－1)的坐标满足不等式 ______，它们在直线x－y＋2＝0的 ； 点F(－3,0)，G(－2,2)，H(0,3)的坐标满足不等式 ______，它们在直线x－y＋2＝0的 ． 探究　一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C0与Ax＋By＋C0分别表示直线Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0)两侧的平面区域．例如，不等式 表示直线x＋y＋2＝0右上方的平面区域； 表示直线x＋y＋2＝0左下方的平面区域． 探究点二　二元一次不等式(组)表示平面区域的确定 问题　在平面直角坐标系中，画出直线Ax＋By＋C＝0以后，需要判断出不等式Ax＋By＋C0与Ax＋By＋C0分别表示直线Ax＋By＋C＝0的哪一侧． 根据直线Ax＋By＋C＝0同一侧的点的坐标代入Ax＋By＋C，所得实数的符号 ；异侧的点的坐标代入Ax＋By＋C，所得实数的符号 ．因此，常按下面步骤进行判断：第一步：从直线Ax＋By＋C＝0的某一侧(一定不在直线上)选取一特殊点(x0，y0) (当C≠0时，常把 选作此特殊点)；第二步：计算Ax0＋By0＋C的值，得出Ax0＋By0＋C的符号；第三步：下结论：若Ax0＋By0＋C0，则不等式Ax＋By＋C0表示 的一侧；否则，不等式Ax＋By＋C0表示 的一侧． 探究　根据上面提供的方法，判断下列二元一次不等式所表示的平面区域． ①不等式x－20表示直线x＝2 侧的平面区域； ②不等式y＋1≤0表示直线y＝－1及其下方的平面区域； ③不等式2x＋3y－60表示直线2x＋3y－6＝0 方的平面区域； ④不等式7x－8y＋560表示直线7x－8y＋56＝0 方的平面区域 二、例题选讲 例1　画出不等式(组) 表示的平面区域． 小结　不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分，但要注意是否包含边界． 跟踪训练1　画出不等式组表示的平面区域 例2　在△ABC中，A(3，－1)、B(－1,1)、C(1,3)，写出△ABC区域(包括边界)所表示的二元一次不等