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第四章 辐射传输方程 参考式： 对上式从0 到 τ0 积分： 即： 胞萌倒碎听玛狼感喂敷哭响置茹票玖蜗难斤菜倔凋匣炙贞吱崎仿粪玛甥敢第4章辐射传输方程第4章辐射传输方程 整理得I(0, Ω) 与 I(τ 0, Ω) 之间的关系： 对上式的解释： 位于τ=0处的辐射强度由两部分组成： τ= τ 0处的辐射强度穿过整层介质而经过衰减的值， 整层介质中的每个辐射源被衰减后到达τ=0处的辐射强度的总和。 色摈俞幅蜂难镊斑刊侮负淆及睫净星寿贯亥聘牵宇哼压孰肯啡悸激儒疽砌第4章辐射传输方程第4章辐射传输方程 I(0, Ω) 与 I(τ 0, Ω) 之间的关系也可以表述为： 请注意，此时μ0，若将其变为正数，则上式可变为： 对上式的解释： 位于τ= τ 0 处的辐射强度由两部分组成： τ= 0 处的辐射强度穿过整层介质而经过衰减的值， 整层介质中的每个辐射源被衰减后到达τ= τ 0处的辐射强度的总和。 冤姻丝懒且烦葵剔绩自泳父惑镜溜缨曼员续橇骏舆宫致贱篮毗百屹褥植早第4章辐射传输方程第4章辐射传输方程 源函数只考虑介质发射情况下的解 当源函数只考虑介质发射时，辐射传输方程相对考虑散射时要简单得多，因为它不需要考虑各方向散射辐射因素，而且J 与I 无关。此时的辐射传输方程可以写为： B(T)为普朗克函数，是物体亮温为T时发射的出射辐射亮度，它的强度与出射方向无关，即各向均一。 全腿苍雅密否勒氨浴游鳞奶志嫉缄砍诞爆坑缄储削邪肪撬愈蝗肌呛洛观蹭第4章辐射传输方程第4章辐射传输方程 总结 辐射传输方程的求解是对 τ 的积分，而J 与I 是否有关决定了求解难易。 不考虑源函数的解为比尔-布格-朗伯定律，只考虑发射的解也相对简单。 注意辐射传输方程中单次散射项也与I 无关： 下一小节将重点解决该问题。 哈毯孽夏太厩奄孰谍沈由凿肖墨仓畔咋薯瘤嗅市贡馋二揉枪壮许楚峦苦籍第4章辐射传输方程第4章辐射传输方程 源函数J与待求强度I无关时的解 单次散射解与散射逐次计算法 二流 (two-stream) 近似 球玛振蕉氟概峰述右呐趾面柜趟吕件藩遣聊茶矫偿浊让接丘恩毒句浓掉物第4章辐射传输方程第4章辐射传输方程 不考虑发射和多次散射，仅考虑源函数为单次散射情况时的传输方程为： 此时源函数与待求强度I 无关，可套用上一小节的解法，即上式可转换为： 其中 傻珐低滦络糙匪晚孤戴嗡押栈袖腰墒歉狸褂柜波壳艺戴皱议务巢亏娥淑氏第4章辐射传输方程第4章辐射传输方程 参照上一小节的解： 代入 即可求得仅考虑源函数为单次散射情况时的传输方程的解。 第谤秉氢倒燕睬滥遏潍瘩隋兜烤颗房吏还挪印栋尚扒袋拈碎子亢占项枪兼第4章辐射传输方程第4章辐射传输方程 散射的逐次计算方法 散射的逐次计算方法是这样一种方法，我们单独对散射一次、二次、三次等的光子计算其强度，而总强度则为所有各次散射之和。 式中 n表示散射的次数。 惨翰诞妖扮蛀副顽辞馅松金蘑礁捆吏阴廖跌衙浙畏热茶皮捅骡避啡双匈曲第4章辐射传输方程第4章辐射传输方程 注意到多次散射的源函数为： 由于二次散射是由一次散射引起的，因而从一次散射强度 I1(τ, Ω)即可求出二次散射源函数： 而二次散射强度是可以由其源函数计算出来的： 涧淳透潜迫塔施供种嗣礁蜡翼诲规爬淀栽肩本猎去哎知坟陡源嫂竖瞒烛疹第4章辐射传输方程第4章辐射传输方程 同样我们可以由二次散射强度推导出三次散射源函数，继而推出三次散射强度。 依此类推，我们可以得到任意次散射的强度，其递归关系式可以表示为： 注意是对τ 积分, 还是对Ω积分 依茵封洗拍贞擅奠巡呸羌流奉勇猾街汝丰番韵轩逃火录艳酬己棺赠拭先匀第4章辐射传输方程第4章辐射传输方程 利用递归关系式可以设计数值方法，逐级导出源函数和强度，进而根据： 求出包含多次散射的总强度。 泵娥肥蠕害逸酋衫举泡敝沽瀑畏抡伺奔啮速磁泵墓镭阿伎撞雍刻淀回誓衡第4章辐射传输方程第4章辐射传输方程 总结 在辐射传输方程中，单次散射源函数J 与待求强度I 无关，可以求出解析解。 单次散射解中的第 1 项反映了比尔-布格-朗伯定律，有时也称为零次散射解，而将第 2项，即对源函数的积分结果称为单次散射解。 利用逐次计算方法可以依次得到各次散射的源函数和强度，进而求出考虑多次散射的方程解。 咎然挎砷漠揉饼整氰窄葡描预象佳剔搭愈奏芍硕随输喇永昨镰凋醉苛珠慢第4章辐射传输方程第4章辐射传输方程 大气遥感 朝见盐逻废市抨恍柞刽边鸽枯哥蹦和茁柏笔培裸朔诸蓖物汀弓睬昭撇讳身第4章辐射传输方程第4章辐射传输方程 Maxwell方程组与辐射传输方程 麦克斯韦方程组描述了电磁场的基本规律。一般而言，波长较长的电磁波波动性较为突出。所以在微波遥感领域，可以看到用麦克斯韦方程组解释电磁波与介质的相互作用。 短波部分干涉与衍射等波动现象则不明显，而更多地表现为粒子性。在光学