三角函数求解析式及其图象变换.docVIP

函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用1．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念 y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0) 振幅 周期 频率 相位 初相 A T＝ f＝＝ ωx＋φ φ 2.求三角函数的解析式的一般方法是待定系数法，即把已知点的坐标代入三角函数式y＝Asin(ωx＋φ)＋b，求出需要确定的系数A，ω，φ，b，得到三角函数的解析式． 确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A0，ω0)的步骤和方法 (1)求A，b：确定函数的最大值M和最小值m，则A＝，b＝； (2)求ω：确定函数的周期T，则可得ω＝； (3)求φ：常用的方法有： 代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，ω，b已知)或代入图象与直线y＝b的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)． 五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口．具体如下： “第一点”(即图象上升时与x轴的交点)时ωx＋φ＝0；“第二点”(即图象的“峰点”)时ωx＋φ＝；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)时ωx＋φ＝π；“第四点”(即图象的“谷点”)时ωx＋φ＝；“第五点”时ωx＋φ＝2π. ．五点作图法是画正弦函数、余弦函数草图的重要方法，正弦函数y＝sin x，x[0,2π]的图象上五个关键点是(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)；余弦函数y＝cos x，x[0,2π]的图象上五个关键点是(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)． ．由函数y＝sin x的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)的图象的两种方法 1．(2015·山西四校联考)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则y＝f取得最小值时x的集合为(　　) A.B. C. D. 2．(2015·东北三校联考)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A0，ω0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x＝是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为(　　) A．y＝4sin　　　B．y＝2sin＋2C．y＝2sin＋2 D．y＝2sin＋2 ．函数f(x)＝sin xcos x＋cos 2x的最小正周期和振幅分别是(　　) A．π，1　　　　　　B．π，2C．2π，1 D．2π，2 ．(2015·青岛一模)函数f(x)＝Asin (ωx＋φ)A＞0，ω＞0，|φ|＜的部分图象如图所示，若x1，x2，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝(　　)A．1 B. C. D. 5．已知函数f(x)＝3sin(ω＞0)和g(x)＝3cos(2x＋φ)的图象完全相同，若x，则f(x)的值域是________． ．已知函数f(x)＝sin＋1. (1)求它的振幅、最小正周期、初相；(2)画出函数y＝f(x)在上的图象． 7．(2015·长春调研)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示． (1)求函数y＝f(x)的解析式； (2)当x时，求f(x)的取值范围． [典型母题] (2014·重庆高考)将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sin x的图象，则f＝________. [题点发散1]　将本例变为：由函数y＝sin x的图象作怎样的变换可得到y＝2sin的图象？ [题点发散2]　将本例中函数f(x)的图象向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值为________．[题点发散3]　将本例变为：若将函数y＝tan(ω＞0)的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝tan的图象重合，则ω的最小值为________． 2．把函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把所得函数图象向左平移个单位，得到的函数图象的解析式是(　　) A．y＝cos 2x B．y＝－sin 2xC．y＝sin D．y＝sin 3．(2015·合肥二检)为了得到函数y＝cos的图象，可将函数y＝sin 2x的图象(　　) A．向左平移单位长度 B．向右平移单位长度 C．向左平移单位长度 D．向右平移单位长度 4．将函数y＝cos的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是(　　) A．x＝ B．x＝C．x＝π D．x＝5．设函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)在x＝时，取最大值A，在x＝时，取最小值－A，则当x＝π时，函数y的值(　　) A．仅与ω有关 B．仅与φ有关C．等于零 D．与φ，ω均有关 ．(2015·广东梅州二模)把函数y＝sin 2x的图象沿x轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)