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初中数学变式教学 艺术及案例 广西师大附属外国语学校 黄英俊 1）当t=4时，求S的值． 2）当 ，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值． 3、三角形与圆 4、四边形与圆 1、三角形与三角形有： （1）两个直角三角形； （2）两个等腰三角形； （3）一个直角三角形和一个等腰三角形。 2、三角形与四边形有： （1）三角形与正方形； （2）三角形与矩形； （3）三角形与梯形等。 3.按上述方法作等腰直角△P2A1A2，若点P2的纵坐标为m,则△P2A1A2的面积可求吗？ X Y O P’ A’ B’ O A B P’ A’ A O O A B 求矩形PAOB的面积 设计思路 O B 1 P O P X Y O X Y O 问题 变式1 变式2 变式3 变式4 X Y O 问题 ：（北师大版（八下）第219页C组第1题） 如图，∠B=32°，∠D=38 °AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD， (1) 求∠M的大小吗？ （2）你能把一般化吗？你会证明如下结论 吗？∠M= （∠B+∠D） 案例2：来自课本习题 对顶三角形 ∠A+∠B= ∠C+∠D A B C D 问题一：平面上有A、B、C、D、E五处食物，一只蚂蚁想去吃食物，如果它按直线方向走而且爬行的路线为：A—B—C—D—E—A，你会画出它的图形吗？ A B C D E 求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 一题多解 对顶三角形 问题一:(计算题) 图形变式1： ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E +∠F=？ 360° 图形变式2： ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E +∠F +∠G=？ 540° 图形变式3： ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E +∠F +∠G +∠H=？ 720° 问题二：(证明题) （1）如图，∠B=30°，∠D=40 °，AE、CE分别平分∠BAD和∠BCD，你能求∠E的大小吗？ （2）你能把它一般化吗？你会证明如下结论吗？∠ E=1/2（∠B+∠D） （3）若∠B：∠E： ∠D=3：x：5，求x。 问题三:(作图题) 如图，P是△ABC内一点，连结PC、PB， 问：点P在哪处时有∠BPC＞∠A？ （1）在射线BD上是否存在一点P，使得∠BPC=∠A？ （2）点P在射线BD的哪些位置上，使得∠BPC＜∠A？ （3）点P在射线BD的哪些位置上，使得∠BPC＞∠A？ 思考： 若把射线BD变成直线BD，情况会怎样呢？ 计算题 证明题 作图题 （08广州）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底边QR=6cm，点B、C、 Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为S平方厘米． A A C P B D (Q) R 案例3 来自中考题 A C P B D (Q) R 图形运动与面积重叠问题 问题 ： 如图△ ABC和△ DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，且AB＝4，∠B=∠DEF＝90°，点B、C、E、F在直线EF上。现从点C、E重合的位置出发，让△ ABC在直线EF上向右做匀速运动， △ DEF不动，设两个三角形重合部分的面积为y,运动的距离为x，请写出y与x的函数关系式。 E F D A B C P 问题 ： 如图△ ABC和△ DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，且AB＝4，∠B=∠DEF＝90°，点B、C、E、F在直线EF上。现从点C、E重合的位置出发，让△ ABC在直线EF上向右做匀速运动， △ DEF不动，设两个三角形重合部分的面积为y,运动的距离为x，请写出y与x的函数关系式。 E F D A B C 问题 ： 如图△ ABC和△ DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，且AB＝4，∠B=∠DEF＝90°，点B、C、E、F在直线EF上。现从点C、E重合的位置出发，让△ ABC在直线EF上向右做匀速运动， △ DEF不动，设两个三角形重合部分的面积为y,运动的距离为x，请写出y与x的函数关系式。 E F D A B C P 理解点： 2、运动过程中重叠部分的图形形状 1、理解运动的距离的意义 3、确定分类的情形 变式1 ： 若将“问题”中的两个等腰