2009能源工程实验讲义 - 孙明宗老师教学网页.docVIP

長庚大學機械系 能源工程實驗講義 地點：工學院大樓目 錄 前言 3 數據處理初階 誤差分析 誤差傳遞 以最小均方根做多項式回歸 實驗項目 乾濕球風洞濕度量測實驗 溫度校準量測實驗 水對水熱交換器實驗 黏滯力實驗 輻射與自然對流熱傳實驗 冷凍空調實驗 伯努利定理實驗 風阻量測實驗 風力與太陽能發電實驗 前 言 本課程旨利用實驗方法，將能源工程相關課程數據處理初階 一、誤差分析 定義 random errors)或者系統誤差(systematic errors)所引起的。隨機誤差系統誤差 如何將誤差減至最小：一些例子 誤差形式 例子 如何最小化誤差 隨機誤差 以天平量測一個環的質量三次而得到稍有差異的實驗數據： 17.46 g, 17.42 g, 17.44 g 讀取更多數據。隨機誤差可以統計方式獲得，而且可藉由將大量的實驗數據做平均獲得降低。 系統誤差 用來量測物體長度的皮尺因為多年的使用而被拉長。(結果使得所量的長度都太短) 以電子稱量測物體質所得讀數比實際皆多出0.05 g。 (因為此電子稱使用錯誤的載台質量補償) 你如何將拉長的皮尺所量測的錯誤長度加以補償？ 你將如何修正使用錯誤載台質量補償的電子稱所量測錯誤的值量 誤差傳遞 如果我們所量測的數據需經過方程式的計算以得到最後的實驗結果，則所量測的數據的不確定性會隨這計算方程式傳遞到最後的實驗結果。這個誤差的傳遞過程就稱為誤差傳遞，是隨著方程式的不同而有傳遞過程與影響。 二、誤差傳遞 假設實驗所要獲得的物理量為 ， (1) 而實際所量測的物理量為，則(的誤差為： ， (2) 其中，為 xi 的變動量，經過式(2)傳遞至(，則式(2)就稱為(的誤差傳遞方程式。例如實驗中要量測壓力係數 Cp 值 ， (3) 其中，p 為量測位置的靜壓，P0 與 p0 分別為上游的動壓與靜壓。但是這些壓力都是以液柱高度來量測， H 與 h 分別表示動壓與靜壓所造成的液柱高度，而下標 0 表示該物理量為上游的性質。這樣，Cp 的誤差傳遞方程就為 。 (4) 至於 xi 的變動量則視情況給定。一般而言，如果 xi 可以作多次的量測，則用以代入式(1)的值為所有量測值 xi, j 的平均值 ， (5) 其中，M為總量測次數。此時，xi 的變動量則為 。 (6) 但若是小於量測最小刻度(或讀數最小位數)的一半，則需取量測最小刻度的一半當作。式(6)與標準差相似，僅於根號內分母不同，這是因為在統計學上認為所有資料量為M的自由度為M，但是為了求取平均值就用去一個自由度。因此，根號內的分母為M – 1。如果這M個資料被用來回歸一N次的多項式(具有N + 1個係數)，則自由度減為M – N – 1。 若所量測的值是隨時間變動，例如量測一物體隨時間的溫度變化，則僅能以量測最小刻度的一半當作。這種情況下應該將實驗重複進行P幾次，求得最後的物理量(k (k = 1, 2, …, P)並獲得傳遞誤差，再做 (k 的平均值。此時，則為 (7) 當 xi 是由量測值 yi 查表所獲得時，則xi 的變動量為 (8) 其中，，而下標 j 與 j + 1 表示所查表中所列數值的序號，xi 就是以兩相鄰序號相對的 x 與 y 值進行內插所得。例如，y 值為量測到的溫度T = 23 (C，需查得在此溫度下流體的動黏滯係數 ? 之 x 值，而表中所列僅為 20 (C 與 30 (C 的??值各為 1.004 ( 10(6 m2/s 與 0.801 ( 10(6 m2/s，則 yi, j = 20 (C，yi, j+1 = 30 (C，xi, j = 1.004 ( 10(6 m2/s，xi, j+1 = 0.801 ( 10(6 m2/s。 三、以最小均方根做多項式回歸 今若以一多項式函數 (9) 來表示，通常資料量 N 遠大於此多項式的係數總數 M。這表示我們不可能(也不可以)將N組的數據代入式(9)，以形成 N 個聯立方程式用以求解 M 個未知的係數。當 N = M 時雖然可以這樣做，但是這代表所求出的函數都要正好通過這些實驗點，這是不合理的。主要的原因是實驗數據都會有誤差，真實的函數不可能會都正好通過這些點。因此，從統計學上我們可以運用最小均方根法來求取這個函數。首先，定義一個目標函數為 ， (10) 其中，為第 i 組 y 數據的誤差。此目標函數為最小值時，y(x)函數對實驗數據具有最佳的代表性。亦即，當目標函數對所有參數 aj 微分皆為零時有最小值： ， (11) 經過整理之後，式(11)即可表示為 (12) 若令，。 (14) 今將之反矩陣乘在式(14)等號兩邊，則式(14)成為 。令。 (16) 舉例來說，如果所要回歸的函數為二次多項式，則 M = 3，同學可以自己推導