3、极、零点分布与时域特性 - read.pptVIP

由上两式还可解出： 所对应的s域网络模型如图3.4-4所示 - + + - 2、网络域等效模型及其响应求解 将网络中激励、响应以及所有元件用以上s域等效模型表 说明用s域等效模型求解系统响应的方法。 响应问题，最后再经反变换得到所需的时域结果。举例 域等效模型，可以用与解直流电路相似的方法求解s域的 示后，得到网络s域等效模型 (运算电路)。利用网络的s + - + - 例3-15 电路如图3-11所示，激励为 ，响应为 ， 求s域等效模型及响应的s域方程。 + - + + - - 解： s域等效模型（运算等效电路）如图3-12所示。 列网孔方程: 解出 为s域等效阻抗 其中: 由此例可见, 应用广义电路定律,列s域电路方程与直流 初始条件标准化。 用微分方程求解相比，初始条件自动引入，不必再将 电路类似，使得求解响应的过程大大简化。尤其是与 例3-16 已知电路如图3-13所示,求 + - + - 。 其中： + - + - + - 解 s域等效模型如图3-14所示。 列网孔方程式： 由行列式求解 为 当激励为零时 等于此时的 ，所以 例3-17 电路如图3-15，已知 。 ， ， 求 ； - + + - + - - + + - 解：例3-17电路的s域等效模型如图3-16所示。 列网孔方程式： 是全响应 若要分别计算零状态、零输入响应，可以分别绘出与输 由图列出方程。 入及初始状态有关的s域等效模型如图3-17a、b所示， a + - (1)零状态情况如图3-17a所示。 (2)零输入情况如图3-17b所示。 + - - + b §3.5系统函数与零极点分析法 输入、输出关系是系统分析的重要组成部分，系统函数 （仿真）。 的频率响应特性、系统稳定等实际问题以及作系统模拟 自然、受迫、瞬态、稳态响应分量外；还可以分析系统 域与频域特性；它除了可以分析系统的时域特性；划分 举足轻重，由它确定的零、极点集中的反映了系统的时 体现的正是这种关系。在s域分析中，系统函数的作用 1、系统函数 系统函数在零状态下定义为 系统函数也称转移函数、传输函数、传递函数。 由上式可得系统零状态响应象函数为 得到系统的零状态响应 =L L 特别的，激励为 上式表明系统函数与单位冲激响应 时，系统零状态响应是单位冲激响应 是一对拉氏变换对。 式，也可以得到系统函数。 除了由 可以求得系统函数外，由系统的不同表示形 1、由微分方程 n阶系统微分方程的一般形式为 可得： 系统为零状态且为 因果信号时，对方程两边取变换， (2) 电路系统 举例说明用s域等效模型，可以得到网络的系统函数。 例3-18如图3-18所示电路系统，输入为 试求系统函数。 ，输出为 + - + - 解： 域（运算）导纳，电压、电流传输函数等。如例3-18的 由 所处的端口，以及 所含的物理意 义， 有不同的含义，可以是s域（运算）阻抗， s 系统函数就是电压传输函数。 (3) 转移算子 统函数。 一般n阶系统的转移算子为 已知系统的转移算子，将其中的p用s替代，可以得到系 则由 可得系统函数为 2、 分解系统函数的两个多项式，可得 上式中分母多项式的根是 多项式的根是 极点，以及共轭成对的复数零、极点。 的零、极点 的极点，有n个；分子 的零点，有m个。 一般 是实系数的有理函数，所以只有实数零、 例3-19已知某系统的系统函数如下，求系统的零、极点。 解 ，极点为 ，零点为 （二阶）、 、 、 、 -j j -1 j2 1 -j2 2 o o 当系统函数的阶数较高时，通过因式分解的方法找到零、 到系统函数的零、极点图。 极点有时并不容易，借助MATLAB程序，可以方便的得 将系统函数的零、极点准确地标在s平面上，这样的图 称极、零点图或零、极图，其中“o” 表示零点， “×”表示 极点。如例3-18的零、 极点如图3-19所示。 例3-20已知某系统的系统函数 系统的零、极点并绘出零、极点图。 ，求 b=[0 5 18 25];% 分子多项式系数 pzmap(b,a) %系统的零、极点图 r2=roots(b) % 求零点 解 MATLAB程序及结果如下 a=[1 6 11 12];%分母多项式系数 r1=roots(a) % 求极点 答案 r1 = -4.0000 -1.0000 + 1.4142i -1.0000 - 1.4142i r2 = -1.8000 + 1.3266i -1.8000 - 1.3266i 零、极点如图3.-20所示 * §3.3 拉普拉斯反变换 拉普拉斯反变换是将象函数 变换为原函数 的运 算。可以利用复变函数理论中的围线积分和留数定理求 反变换。但当象函数为有理