优化设计2014年第二次上机实验1.docVIP

汽车优化设计 第二次上机实验 一、实验目的 上机实验是理论联系实际的重要环节，通过上机编程计算达到以下目的： 加深对机械优化设计方法的基本理论和算法步骤的理解； 培养独立编制计算机程序的能力； 掌握常用优化方法程序的使用方法； 培养灵活运用优化设计方法解决工程实际问题的能力。 二、实验内容 对于无约束优化问题进行程序的编制、调试和考核。（在以下最速下降法和牛顿法中任选一个进行编程计算） 最速下降法问题描述：对于一个二维无约束优化问题，求函数的最优解，可取初始点x0=[8 9]T 牛顿法问题描述：用牛顿法求函数的极小值。 三、实验报告内容 实验报告内容应包括： 优化方法的基本原理简述； (一)无约束问题的最优性条件 无约束问题的最优解所要满足的必要条件和充分条件是我们设计算法的依据，为此我们有以下几个定理。 定理1 设在点处可微。若存在，使 则向量是在点处的下降方向。 定理2 设在点处可微。若是无约束问题的局部最优解，则 由数学分析中我们已经知道，使的点为函数的驻点或平稳点。函数的一个驻点可以是极小点；也可以是极大点；甚至也可能既不是极小点也不是极大点，此时称它为函数的鞍点。以上定理告诉我们，是无约束问题的的局部最优解的必要条件是：是其目标函数的驻点。 现给出无约束问题局部最优解的充分条件。 定理3 设在点处的Hesse矩阵存在。若 ，并且正定 则是无约束问题的严格局部最优解。 一般而言，无约束问题的目标函数的驻点不一定是无约束问题的最优解。但对于其目标函数是凸函数的无约束凸规划，下面定理证明了，它的目标函数的驻点就是它的整体最优解。 定理4 设，，是上的可微凸函数。若有 则是无约束问题的整体最优解。 (二)最速下降法的基本思想和迭代步骤 最速下降法又称为梯度法，是1847年由著名数学家Cauchy给出的。他是解析法中最古老的一种，其他解析方法或是它的变形，或是受它的启发而得到的，因此它是最优化方法的基础。 设无约束问题中的目标函数一阶连续可微。 最速下降法的基本思想是：从当前点出发，取函数在点处下降最快的方向作为我们的有哪些信誉好的足球投注网站方向.由的Taylor展式知 略去的高阶无穷小项不计，可见取时，函数值下降得最多。于是，我们可以构造出最速下降法的迭代步骤。 自编优化方法程序的手写或打印文本； function y = minSpeed2(functions,var,x0,a,stepNum) %functions is a function of var,for example %x = [x1,x2,x3,x4] y = x*x.; %var is a variable array like [x1,x2,x3,...] %you shouldnt like [a,b,c,d,...] or other kinds. %x0:起始迭代值 a:迭代步长 VF = jacobian(functions,var); x = zeros([1001,length(x0)]); x(1,:) = x0; for k=1:stepNum x(k+1,:) = x(k,:) - a*double( vpa( subs(VF,var(1:end),x(k,:)) ) ); end; disp(x(stepNum,:)); y = x(stepNum,:); end 调用格式：clc,clear all;