2016概率统计期中考1-4答案版.docVIP

《_概率论与数理统计发生导致事件发生, 则 B 。 A. 是的子事件 B. 是的子事件 C. D． 2. 设事件两个事件，，则= B 。 A． B． C． D． （逆事件概率，加法公式，）～,那么当增大时， C 。 A．增大 B．减少 C．不变 D．增减不定 （随机变量的标准正态化，) 4. 已知是两个事件，,是两个随机变量，下列选项正确的是（C ） . 如果互不相容，则与是对立事件 . 如果互不相容，且，则互相独立 . 互相独立，则不相关 . 相关，则相关系数 5．已知 则 ( C ) (A) 3； (B) 11； (C) 5； (D) 7 （考查公式） 6.若X,Y为两个随机变量,则下列等式中成立的是( A ) A. B. C. D. 二、填空题（共6题，每题3分，共计18分） 1. 设三次独立试验中，事件A出现的概率相等，如果已知A至少出现一次的概率等于，则事件A在一次试验中出现的概率为. (考查贝努里概型) 2.设顾客在某银行窗口等待服务的时间X（单位：分钟）具有概率密度 某顾客在窗口等待服务，若超过9分钟，他就离开. （1）该顾客未等到服务而离开窗口的概率P{X9}= （2）若该顾客一个月内要去银行5次，以Y表示他未等到服务而离开窗口的次数，即事件{X9}在5次中发生的次数，P{Y=0}= 3.设随机变量～= 0.7257 （2）= 0.895 (3）= 0.8822 ( ) 4.是独立的随机变量，服从二项分布，为参数为的指数分布，为参数为的泊松分布，是服从上的均匀分布， = 13/4 ，= 7 ，= -2 。 5. 二维随机变量在服从二维的均匀分布，则__ 1/4 ______。 6. 二维随机变量服从二维的正态分布则服从的分布是_N(2,9)_______。 三、解答题（64分） 1. （10分）(雷达探测器) 在钓鱼岛有一台雷达探测设备在工作，若在某区域有一架飞机，雷达以99%的概率探测到并报警。若该领域没有飞机，雷达会以10%的概率虚假报警。现在假定一架飞机以5%的概率出现在该地区。求 (1) 飞机没有出现在该地区,雷达虚假报警的概率 (2) 飞机出现在该地区,雷达没有探测到的概率 (3) 雷达报警的概率 (4) 雷达报警的情况下，飞机出现的概率 解：令事件{飞机出现} {雷达报警}，据题意 ,, (1) (2) (3) (4) 2.（6分）只球随机地放进个盒子中去，一个盒子装一只球。若一只球装入与球同号的盒子中，称为一个配对。记为总的配对数，求,. 解：引入随机变量 则总的配对数可表示成： 显然，，，。因此，，， …………………（4分） 于是 …………………（2分） 3. (24分)已知二维随机变量（X，Y）的联合分布律为 Y X 求（1）参数 （2）随机变量的边缘分布律；是否独立 （3）,;(4) (5) ; (6) ; (7) 相关系数 (8) 求的分布律 解：（1）由规范性， （2） X 1 3 P Y 0 1 2 3 P 由于，所以不独立 (3) (4), (5) (6) (7) （8） Z=X-Y -2 -1 0 1 2 3 P 0 0 0 4.（24分）设二维随机变量的联合密度函数为 求: (1) 常数的值；(2) 分布函数；(3) 边缘密度函数及,与是否独立;(4) 概率； (5) 概率; (6)若，求的概率密度； (7) (8) 相关系数 ; 解：（1）由规范性， （2） (i) 当或， （ii）当，； （3） 当 当 同理， 由于，因此与相互独立 （4） （5） (6) (7) (8) 由与相互独立，有 或者 ,其中