2015-2016概率统计(A)解答.docVIP

院、系领导 审批并签名 A 卷 广州大学2015-2016学年第一学期考试卷解答 课 程：概率论与数理统计 考 试 形 式：闭卷考试 学院:____________ 专业班级:__________ 学号:____________ 姓名:___________ 题 次 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总 分 评卷人 分 数 15 15 7 7 10 12 12 10 12 100 得 分 一、选择题（每小题3分，总计15分） 1．设是任意事件，在下列各式中，不成立的是（ B ）. (A) ； (B) ； (C) ； (D) . 2．设事件与互不相容，且，，则下面结论正确的是（ D ）. (A) 与互不相容； (B)； (C) ； (D). 3．对于任意两个随机变量和，若，则（ B ）. (A) ； (B)； (C) 和独立； (D)和不独立. 4．设随机变量，设, 则（ B ）. (A) ； (B) ； (C)； (D) . 5. 设连续型随机变量的概率密度为,分布函数为，则一定有（ B ）成立. (A) 是连续型随机变量； (B) 是连续函数； (C) 是连续函数； (D) 对任意实数，成立. 二、填空题（每小题3分，总计15分） 1．从这十个数码中任意取出4个排成一串数字码，则所排成的数字码恰是四位奇数的概率为 4/9 . 2．若在区间内随机取两点，其值分别记为，则 1/8 . 3．设服从泊松分布，若，则. 4．设为随机事件，，则 0.2 . 5．设随机变量与独立，，，且，则 80/243 . 三、（本题满分为7分） 有5双不同型号的鞋子，从中任取4只，求下列各事件的概率： ：取出的4只鞋恰好为两双； ：取出的4只鞋恰好有两只配成一双. 解： ………2分 ………3分 ………5分 ………6分 ………7分 四、（本题满分为7分） 将标号为1，2，3，4的四个球随意地排成一行，求下列各事件的概率: 第1号球与第2号球相邻； 第1号球排在第2号球的右边(不一定相邻). 解：将4个球随意地排成一行有4!=24种排法，即基本事件总数为24.……2分 A：先将第1,2号球排在任意相邻两个位置，共有种排法，其余两个球可在其余两个位置任意排放，共有2! 种排法，因而有种排法.……4分 故………5分 B：第1号球排在第2号球的右边的每一种排法, 交换第1号球和第2号球的位置便对应于第1号球排在第2号球的左边的一种排法, 反之亦然. 因而第1号球排在第2号球的右边与第1号球排在第2号球的左边的排法种数相同, 各占总排法数的 故有 ………7分 五、（本题满分为10分） 某一地区患有癌症的人占0.005，患者对一种试验反应是阳性的概率为0.95，正常人对这种试验反应是阳性的概率为0.04，现抽查了一个人，试验反应是阳性，问此人是癌症患者的概率有多大？ 解：设 C={抽查的人患有癌症}， A={试验结果是阳性} 则 表示“抽查的人不患癌症”. ………2分 易知 P(C)=0.005,P()=0.995, P(A|C)=0.95, P(A|)=0.04 ………5分 由贝叶斯公式有： ………8分 =0.1066 ………10分 六、（本题满分为12分） 从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5. 设为途中遇到红灯的次数，求的分布列、分布函数、数学期望和方差. 解：的概率分布为 即 ………4分 的分布函数为 ………8分 ………10分 .………12分 七、（本题满分为12分） 设连续型随机变量的分布函数为： 试求：（1）系数；（2）落在区间(-0.3，0.7)内的概率；