第3章空间问题的有限元法(2学时)案例.pptVIP

有限元基础第三章 刘艳芳 Email: liuyf@buaa.edu.cn Add: 工程训练中心西配楼406 Tel： 8233 8121 第三章 空间问题的有限元法 3.1 简介 3.2 4节点四面体常应变单元 3.3 8节点六面体单元 3.4 20节点六面体等参单元 3.5 空间轴对称问题的有限元法 3.1 简介 弹性力学空间问题与平面问题的区别： 基本方程： 空间：3个平衡方程，6个几何方程，6个物理方程； 平面：2个平衡方程，3个几何方程，3个物理方程； 基本分量： 空间：3个位移分量，6个应力分量，6个应变分量； 平面：2个位移分量，3个应力分量，3个应变分量； 空间问题的有限元法： 未知量 采用“位移法”，选取节点位移作为未知量 基本步骤 先“离散”，再“单元分析”，后“整体分析”，最后“求解整体平衡方程” 3.1 简介 有限单元类型： 连续单元 特点：每个节点最多有3个位移分量（自由度）u, v, w 举例：一维杆元（第4章）、二维平面单元（第2章）、三维实体单元（第3章） 结构单元 特点：每个节点最多有6个位移分量（自由度） u, v, w,θx,θy,θz 举例：板壳元（第5章）、梁元（第4章） 空间问题的常用实体单元： 4节点四面体单元、8节点六面体单元、等参单元 3.1 简介 本章重点和要求： 了解空间问题的有限元法的原理和解题方法，熟悉常用实体单元的类型和特性，掌握常用实体单元的有限元分析方法。 3.2 4节点四面体常应变单元 3.2 4节点四面体常应变单元 位移模式 形函数的定义 3.2 4节点四面体常应变单元 几何方程（描述物体的变形程度：应变与位移的关系） 应变分量 几何方程 3.2 4节点四面体常应变单元 物理方程（描述材料特性：应力与位移的关系） 应力分量 物理方程 3.2 4节点四面体常应变单元 单元平衡方程（单元刚度矩阵） 3.2 4节点四面体常应变单元 单元等效节点载荷 （对非节点载荷而言） 节点载荷列阵 3.3 8节点六面体单元（砖形单元） 单元描述 单元形状：2a×2b×2c 节点：8个 节点编号规则 局部坐标系 因此： 节点坐标值 3个坐标方向： ξi ηi ζi (i. j, m, p) 节点位移（自由度） 3个坐标方向： ui, vi, wi (i. j, m, p) 单元节点位移列阵（局部坐标系下） 单元共有24个位移分量（自由度）。 3.3 8节点六面体单元（砖形单元） 位移模式 3.3 8节点六面体单元（砖形单元） 几何方程（描述物体的几何变形程度：应变与位移的关系） 3.3 8节点六面体单元（砖形单元） 4. 物理方程（描述材料特性：应力与位移之间的关系） 3.3 8节点六面体单元（砖形单元） 5. 单元平衡方程（单元刚度矩阵） 3.4 20节点六面体等参单元 1. 单元描述 要求：自行分析出在局部坐标系下，节点坐标、节点位移（自由度）和单元节点位移列阵。 3.4 20节点六面体等参单元 3.4 20节点六面体等参单元 3. 几何方程 3.4 20节点六面体等参单元 3. 几何方程 3.4 20节点六面体等参单元 4. 物理方程 3.4 20节点六面体等参单元 5. 单元平衡方程（单元刚度矩阵） 3.4 20节点六面体等参单元 5. 单元平衡方程（单元刚度矩阵） 3.4 20节点六面体等参单元 6. 单元等效节点载荷 3.5 空间轴对称问题的有限元法 空间轴对称问题 特点：几何形状、约束条件、外载荷都对称于某一轴线。 因此，位移、应变和应力分量都对称于该轴。 有限元法： 为了简化问题、加快求解速度，采用绕对称轴旋转一周的环形单元(3节点三角形轴对称单元、4节点矩形轴对称单元)进行有限元分析。 有限元分析步骤和平面问题相同。 3.5 空间轴对称问题的有限元法 空间轴对称问题的举例 3.5 空间轴对称问题的有限元法 1. 空间轴对称问题描述 整体坐标系：圆柱坐标(r,θ,z) 轴对称特点：在（z, r）二维空间里面进行有限元分析 单元类型：三角形环形单元 2. 单元描述 节点：3个 因此， 节点坐标 节点位移（自由度） 2个坐标方向的位移w, u 单元节点位移列阵 单元共有6个自由度! 3.5 空间轴对称问题的有限元法 3. 位移模式 3.5 空间轴对称问题的有限元法 4. 几何方程（应变和位移的关系） 3.5 空间轴对称问题的有限元法 5. 物理方程（应力与位移之间