“全等三角形”教学案例.docVIP

沭阳县中小学、幼儿园 教师优秀教学案例参评稿件 题目：“全等三角形”教学案例 作者: 赵阳青 徐妍妍 地址：沭阳县官墩九年制学校 电话： 0527邮编： 223632 “全等三角形”教学案例 沭阳县官墩九年制学校 赵阳青 徐妍妍 一、案例实施背景 本节课是2009-2010学年度第二学期上的一节课，课堂中数学优秀生、中等生及后进生都有，所用教材为苏科版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册）。 二、案例主题分析与设计 本节课是第章第节，它是的继续，是后面研究等内容的基础，是“空间与图形”的重要组成部分。教学重、难点（一）创设情境，设疑激思 1.观察图（1）花边图案，它可以看成是由哪个图形经过怎样的变换产生的？ 2.图（2）呢？ 图（1）花边图案可以看成是由经过平移得到的.这五个是全等的. 图（2）可以看作是由一个三角形绕着中心点旋转得到的，这四个三角形是全等的. （） 全等三角形是全等图形的一种，哪位同学来概括：什么是全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形，就是全等三角形. △ABC与△DEF重合，这时，点A与点D重合.点B与点E重合.我们把这样互相重合的一对点就叫做对应顶点；AB边与DE边重合，这样互相重合的边就叫做对应边；∠A与∠D重合，它们就是对应角. 你能找出其他的对应点、对应边和对应角吗？ 点C与点F是对应点，BC边与EF边是对应边，CA边与FD边也是对应边. ∠B与∠E是对应角，∠C与∠F也是对应角. 做一做： 用两块全等的三角板重合放在桌面上，让其中一块绕一个顶点旋转，共有几种不同的位置关系，画出图形并说出对应元素. 一块三角板绕一个顶点旋转，有以下四种位置关系. 不论哪种图形，点A与点A是对应顶点，点B与点E是对应顶点，点C与点D是对应顶点；AB边与AE边是对应边，AC边与AD边、DE边与CB边也是对应边；∠BAC与∠DAE是对应角，∠B与∠E，∠C与∠ADE是对应角. 还有其他的位置关系，但对应元素是一样的. 对，不论两个三角尺中的其中一个绕一个顶点如何旋转，两个三角尺的位置关系虽有变化，但对应元素不变. 下面我们来观察、归纳并总结规律 . 图5－84 （1）AD的对应边是___________，∠E的对应角是___________. （2）DE的对应边是___________，∠DAE的对应角是___________. 图5－85 （3）FE的对应边是___________，∠D的对应角是___________. （4）AD的对应边是_________，CD的对应边是_________，∠D的对应角是___________. 由（1）~（3）你发现什么规律？由（4）呢？ （1）AD的对应边是AB.∠E的对应角是∠C. （2）DE的对应边是BC.∠DAE的对应角是∠CAB. （3）FE的对应边是AC.∠D的对应角是∠B. 由以上可知：全等三角形对应边所对的角是对应角. （4）AD的对应边是BC.CD的对应边是AB.∠D的对应角是∠B. 由上可知：全等三角形的两条对应边所夹的角是对应角. 由于两个三角形的位置关系不同，还可以根据具体情况而选择.如：有公共边的，公共边一定是对应边；有公共角的，公共角一定是对应角等等. 平行、垂直都有符号表示，那么全等用什么符号来表示呢？ 如图，△ABC与△XYZ全等，我们把它记作：“△ABC≌△XYZ”.读作“△ABC全等于△XYZ”.即这两个三角形能够完全重合. 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.如图：点A与点D、点B与点E、点C与点F是对应顶点，记作：△ABC≌△DEF. 图5－87 另外，我们还可以用一些记号来标注对应角、边，这样可以帮助我们分析图形.如图5－87很明显知道：∠C与∠F是对应角，AB与DE是对应边. 大家现在仔细观察两个全等三角形的变换过程. 图5－88 在这个变换过程中，哪些是不变的量，哪些是变化的量？ 在这个变换的过程中，两个三角形的边、角没有发生变化，只是它们的位置关系有所变化. 变化两个全等三角形的位置关系，而不变它们的边和角，这说明两个全等三角形的对应边、对应角相等. 由此我们得到了全等三角形的性质： 全等三角形的对应边，对应角相等. 如图 △ABC≌△FDE.则∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E，AB=DF，AC=EF，BC=DE. 或者：△ABC≌△FDE 接下来，我们分组来议一议 如图，是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个，四个全等的三角形吗？ 因为等边三角形的各边都相等，各个角都为60°，根据全等三角形的对应边、对应角相等，所以可做一个角的角平分线.这样就把一个等边三角形分为两个全等的三角形. 对折这个等边三角