课题选修（2-2）1.1变化率与导数剖析.doc

课题：选修（2-2）1.1变化率与导数 三维目标： 1、 知识与技能 （1）理解平均变化率的概念； （2）了解瞬时速度、瞬时变化率的概念； （3）理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵； （4）会求函数在某点的导数或瞬时变化率； （5）理解导数的几何意义。 2、过程与方法 （1）通过大量的实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数； （2）通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力；（3）通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法。 3、情态与价值观 （1）通过学生的积极参与、学习变化率与导数的知识，培养学生思维的科学性、严密性，不断认识数形结合和等价转化的数学思想； (2) 通过运动的观点体会导数的内涵，使学生掌握导数的概念不再困难，从而激发学生学习数学的兴趣. （3）通过对变化率与导数的学习，不断培养自主学习、合作交流、善于反思、勤于总结的科学态度和锲而不舍的钻研精神，提高参与意识和合作精神 教学重点： 瞬时速度、瞬时变化率的概念及导数概念的形成，导数及几何意义的理解。 教学难点： 在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，导数及几何意义的理解。 教 具：多媒体 教学方法：合作探究、分层推进教学法 教学过程： 一、双基回眸 科学导入： ★前面我们 函数很明确地描述了两个变量之间的因果关系。自变量的变化引起因变量的变化。下面我们来看这种变化的各种特点： 同学们，相信大家都玩过气球吧,我们回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内气体的容量的增加,气球的半径增加的越来越慢, 从数学角度,如何描述这种现象呢? 容量的增加与气球的半径增加这两者的变化的关系和本质是怎样呢？ 今天，我们就来通过此问题来研究这种变化的特点和规律。 二、 创设情境 合作探究 ： 【首先来探究上面所提出的问题】 我们已经提问过了气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是 现将半径r表示为体积V的函数,那么 【分析】， 当V从0增加到1时,气球半径增加了 气球的平均膨胀率为 当V从1增加到2时,气球半径增加了 气球的平均膨胀率为 可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了． 【思考】当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少? 【再来探究一个问题——高台跳水】 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)= -4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态? 思考计算：和的平均速度 在这段时间里，； 在这段时间里， 【探究】计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考以下问题： ⑴运动员在这段时间内使静止的吗？ ⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？ 【探究过程】如图是函数h(t)= -4.9t2+6.5t+10的图像，结合图形可知，， 所以， 虽然运动员在这段时间里的平均速度为，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态． 【引出平均变化率的概念】 一般地，函数f(x)在区间上的平均变化率为 ①本质：如果函数的自变量的“增量”为,且,相应的函数值的“增量”为,,则函数从到的平均变化率为 ②几何意义：两点(x1，f(x1))，(x2，f(x2)) 连线的斜率（割线的斜率）； ③平均变化率反映了在函数在某个区间上平均变化的趋势（变化快慢），或说在某个区间上曲线陡峭的程度； 【但我们想要知道的是在某处的瞬时速度】 下面继续探索： 我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度，那么，如何求运动员的瞬时速度呢？ 小结：局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。 在高台跳水运动中，如果我们知道运动员相对于水面的高度（单位：）与起跳后的时间（单位：）存在关系，那么我们就会计算任意一段的平均速度，通过平均速度来描述其运动状态，但用平均速度不一定能反映运动员在某一时刻的瞬时速度，那么如何求运动员的瞬时速度呢？问题：2秒时的瞬时速度是多少？ 我们现在会算任意一段的平均速度，先来观察一下2秒附近的情况。 时，在这段时间内 时，在这段时间内 当0.01时，13.051； 当0.01时，13.149； 当0.001时，13.095 1； 当0.001时，13.104 9； 当0.000 1时，13.099 51； 当0.000 1时，13.100 49； 当0.000 01时，13.099 951； 当0.000 01时，