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数值分析试卷(2014-1-1)
数值分析（开卷，14/1/2014） （研究生，江浦校区） 学院：_______ 姓名：__________ 学号：____________ 1.（10分）求函数在区间[-1，1]上Legendre多项式g1x=x23,g2x=5x3-3x227,g3x=63x5-70x3+15x82/11的最佳平方逼近。 2．（15分）在求解线性代数方程组 ， 时，如果采用四位有效数字进行计算，无论采用什么算法计算，我们发现误差都很大，请通过数值分析的方法分析导致误差很大的原因？有关解的精度能否改善，请说明你的方案。 3.（15分）如果在区间[0，1]上，用次数不高于3次的多项式对函数进行插值，误差界是多少？如果要求误差界降低一半，问可以采用哪些简单易行的方法，并验证你的方法？ 4.（15分）用Newton迭代法求方程在区间（0，1）内的解，选择你认为合适的初始点，计算方程的根，使得近似解的相对误差不超过。请从理论上估计达到所需???度所需的迭代次数。 5.（15分）用SOR迭代法解方程组 对于你所给定的初始值，估计精度达到需要的迭代次数，并实际计算之。计算该迭代的渐进收敛速度。并比较松弛因子ω=1.2,ω=1.5时迭代次数的差别。 6. （10分）应用修正的Newton方法解非线性方程组 取作为初始值，终止容限。 7.（10分） 给定数据 xi4.04.24.54.75.15.55.96.36.87.1 yi102.6113.2130.1142.1167.5195.1224.8256.7299.5326.7构造至少三次的多项式进行拟合，并计算误差； 构造形如beax的函数对上述数据拟合，并计算误差。 8. （10分）用复合Simpson公式计算积分 讨论在误差要求不超过的条件下的步长，并比较实际计算结果与精确结果。
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