中科大概率统计课件--3.1-3.2二维随机变量及其分布.pptVIP

例 1 二维均匀分布几何意义 例 1 例 2 结 论 第三章 随机变量及其分布 §2 边缘分布 退 出 前一页 后一页 目 录 y o y=x y=x2 1 D y o y=x y=x2 x D y o y=x y=x2 1 x 退 出 前一页 后一页 目 录 * 到现在为止,我们只讨论了一维随机变量及其分布.但有些随机现象用一个随机变量来描述还不够,而需要用几个随机变量来描述. 第三章 多维随机变量及其分布 从本讲起，我们开始第三章的学习. 一维随机变量及其分布 多维随机变量及其分布 由于从二维推广到多维一般无实质性的困难，我们重点讨论二维随机变量 . 它是第二章内容的推广. 一般地，我们称n个随机变量的整体 (X1, X2, …，Xn)为n维随机变量或随机向量. 请注意与一维情形的对照 . 第1节 二维随机变量及其分布 1）定 义 2）二元联合分布函数的几何意义 y o (x, y) (X, Y ) x 3）一个重要的公式 y x o x1 x2 y1 y2 (X, Y ) (x2 , y2) (x2 , y1) (x1 , y2) (x1 , y1) 4）分布函数具有以下的基本性质： （1）F (x , y )是变量 x , y 的不减函数，即 对于任意固定的 y , 当 x1 x2时， 对于任意固定的 y ,  且 对于任意固定的 x , 对于任意固定的 x , 当 y1 y2时， （3） F (x , y )=F(x+0,y), F (x , y )=F(x ,y+0), 即 F (x , y )关于 x 右连续，关于 y 也右连续. y x o x1 x2 y1 y2 (X, Y ) (x2 , y2) (x2 , y1) (x1 , y2) (x1 , y1) (X,Y)的联合概率分布列的表格形式如下: X x1 x2 … x i … y1 y2 … y j … p11 p12 … p1j … p21 p22 … p2j … … … … … … pi1 pi2 … p i j … … … … … … Y 例 1 联合概率密度的性质： 40 设 G 是平面上的一个区域，点 ( X,Y )落在 G 内 的概率为： 这个公式非常重要！ 在几何上 z = f (x , y) 表示空间的一个曲面，上式 即表示 P{(X,Y)?G}的值等于以 G 为底，以曲面 z = f (x , y)为顶的柱体体积. 退 出 前一页 后一页 目 录 x+y=1 二维均匀分布 D x y D y x 二维正态分布 边缘分布也称为边沿分布或边际分布． 二维联合分布全面地反映了二维随机变量(X,Y)的取值及其概率规律, 而单个随机变量X,Y也具有自己的概率分布. 一、边缘分布函数 1）边缘分布的定义： 2）已知联合分布函数求边缘分布函数 第三章 随机变量及其分布 §2 边缘分布 退 出 前一页 后一页 目 录 例1 第三章 随机变量及其分布 §2 边缘分布 退 出 前一页 后一页 目 录 第三章 随机变量及其分布 §2 边缘分布 退 出 前一页 后一页 目 录 第三章 随机变量及其分布 §2 边缘分布 退 出 前一页 后一页 目 录 第三章 随机变量及其分布 §2 边缘分布 退 出 前一页 后一页 目 录 *