中科大概率统计课件--3.5二维随机变量函数的分布.pptVIP

2）连续型随机变量和的分布 练习 * 在第二章中，我们讨论了一维随机变量函数的分布，现在我们进一步讨论: 当随机变量 X, Y 的联合分布已知时，如何求出它们的函数 Z = g ( X, Y ) 的分布? §3.4 二维随机变量函数的分布 例1 1）离散型随机变量和的分布 证：Z = X + Y 的可能取值为 0,1,2, ?, 设 X ~ P (?1), Y ~ P (?2), 且 X ,Y 相互独立， 则 X + Y ~ P(?1+ ?2) 例2 Possion分布的可加性 理解 ：从二项分布的背景，若每次试验事件A 发生的概率为 p , 则X + Y 表示做了n1+ n2 次 独立试验事件A 发生的次数 设 X ~ B(n1,p), Y ~ B(n2,p), 且 X ,Y 相互独立， 则 X + Y ~ B(n1+n2, p) 例3： 二项分布的可加性 设 X ~ P (?1), Y ~ P (?2), 且 X ,Y 相互独立， 则 X + Y ~ P(?1+ ?2) 例2： Possion分布的可加性 设 X ~ B(n1,p), Y ~ B(n2,p), 且 X ,Y 相互独立， 则 X + Y ~ B(n1+n2, p) 结论1： X ~ B(n1, p), Y ~ B(n2, p), 则 Z = X + Y 的可能取值为 0,1,2, ?, n1+ n2 设n1 ? n2 , 当k ? n1时， 事实上 其中 当 n1 k ? n2 时 当 n2 k ? n1+ n2 时 故 X + Y ~ B ( n1+ n2 , p) x + y = z 卷积 公式 为确定积分限,先找出使被积函数不为0的区域 例1 若X和Y 相互独立,分别在[0,1]上服从均匀分布， 求Z=X+Y的概率密度 . 解: 即 当 或 时 , 当 时 , 当 时 , 综上 例2 设随机变量X和Y相互独立,且均服从标准正态分布N (0,1),求Z= X+Y的概率密度函数. 解 由题意得 X和Y相互独立,故由卷积公式 结论：两个独立的正态分布的随机变量的和 仍服从正态分布，即 正态分布的可加性 结论: 有限个独立的正态分布的线性函数仍服从正态分布,即 解:设最多装n袋水泥,Xi为第i袋水泥的重量.则 由题意,令 查表得 练习.卡车装运水泥,设每袋水泥的重量X(kg)服从N(50,2.52)分布,该卡车的额定载重量为2000kg,问最多装多少袋水泥,可使卡车超载的概率不超过0.05.