湘教版九年级圆的切线的判定概要1.ppt

设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有： 复 习 回 顾 （1）直线l 和⊙O相离 （2）直线l 和⊙O相切 （3）直线l 和⊙O相交 dr d=r dr 观察、提出问题、分析发现 根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便．我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢? 图中直线l是⊙O的切线， 怎样判定？ 如图，OA是圆O的半径， 直线l与OA垂直， (1)圆心O 到直线l的垂线段是什么? · O A l 探 究 (2)圆心O到直线l的 距离是什么？ （3）直线l与圆O的位 置关系怎样？ OA d=r 直线l是圆O的切线 切线的判定定理 经过_____的外端,并且_____于这条半径的直线是圆的切线. C D B ●O A ∵OA是⊙O的半径,直线CD经过A点, 且CD⊥OA, ∴ CD是⊙O的切线. 半径 垂直 几何语言表述 图(1)中直线l经过半径外端，但不与这条半径垂直； 图(2)（3）中直线l与半径垂直，但不经过这条半径外端． 从以上反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．必需同时满足,二者缺一不可 ①经过半径外端②垂直于这条半径 练习 判断下列命题是否正确． 1)经过半径外端的直线是圆的切线． ( ) 2)垂直于半径的直线是圆的切线． ( ) 3)过直径的外端并且垂直于这条直径 的直线是圆的切线． ( ) 4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线 ( ) 5)以等腰三角形的顶点为圆心,底边上的 高为 半径的圆与底边相切 ． ( ) × × √ √ √ 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB． 求证：直线AB是⊙O的切线 分析：欲证AB是⊙O的切线．由于AB过圆上点C，若连结OC，则AB过半径OC的外端，只需证明OC⊥AB. 证明：连结OC ∵OA＝OB，CA＝CB， ∴OC是等腰Δ0AB底边 AB上的中线． ∴AB⊥OC． 又∵OC是⊙O的半径，且AB 经过点C ∴AB是⊙O的切线． 应用定理，强化训练 练习1、AB是⊙O的直径，∠ABC=45°，AC=AB，AC是⊙O的切线吗？为什么？ 图5 练习2、线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD=∠B = 30°，边BD交圆于点D。BD是⊙O的切线吗？为什么？ 规律：（1）若直线与圆有公共点时，辅助线的作法是“连圆心和公共点”再证直线与半径垂直． （2）若直线与圆没有明确有公共点时，辅助线的作法是“过圆心向直线作垂线”再证圆心到直线的距离等于圆的半径． 切线的判定方法 ①定义：直线与圆有唯一公共点； ②数量关系：直线到圆心的距离等于该圆的半径； ③切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 * 港中数学网 * * 港中数学网 *