三角形的中位线概要1.ppt

22.3 三角形的中位线 教学目标 经历三角形中位线的探究过程，在过程中发展学生合情推理能力。 掌握三角形中位线的性质定理，理解三角形与四边形的联系。提高学生分析问题、解决问题的能力。 一、自学启知 自学课本130至132页 通过自学使学生对三角形的中位线有初步的了解。 * 三角形的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 知识要点 答: (1)一个三角形的中位线共有三条； (2)三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线． （1）一个三角形的中位线共有几条？ （2）三角形的中位线与中线有什么区别？ 　　如图，点D、E分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE= BC． A B C D E 方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，DF=BC，因为DE= DF，所以DE∥BC且DE= BC． A B C D E F 方法2：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形．所以AD∥FC，且AD=FC．因为AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四边形ADCF是平行四边形．所以DF∥BC，且DF=BC，因为DE= DF，所以DE∥BC且DE= BC． A B C D E F 三角形的中位线与第三边有怎样的关系？ 答：三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半． 三角形中位线的性质 　 三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半． 知识要点 利用这一定理，你能证明出在 ABC中分割出来的四个小三角形全等吗？并说明理由. 探究 A B F C E D A B C 做一做 现有一块等腰直角三角形铁板，要求切割一次焊接成一个含有45°角的平行四边形 (不能有 余料)， 请你设计一种方案，并说明该方案 正确的理由． C A B F E D D C A B E A B C F D E 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是____m，理由是_______________________． 40 中位线等于第三边的一半． 抢答 如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点， （1）若EF=5cm，则AB=____cm；若BC=9cm，则DE=_______cm； （2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想． 10 4.5 抢答 A B D E C F 三角形的周长为18cm，它的三条中位线围成 的三角形的周长是多少?为什么? 小练习 A B C D E F 9cm; 三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半． 已知：在 ABCD中，E，F分别是AD，BC的中 　　　点，M，N在CB，AD的延长线上，且 BM=DN． 求证：EM=FN． E M D N F C A B 小练习 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， 　　　∴AN∥BC且AN∥BC． 　　　∵ E，F分别是AD，BC的中点 　　　∴DE＝BF, ∵ BM=DN ∴EN＝MF∴四边开有EMFD为平行四边形 　　　∴ EM=FN E M D N F C A B 已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、 G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形． 小练习 A E B F H D C G 证明：连结AC，△DAG中， ∵ AH=HD，CG=GD， ∴ HG∥AC，HG=AC （三角形中位线性质）． 同理EF∥AC，EF=AC． ∴ HG∥EF，且HG=EF． ∴ 四边形EFGH是平行四边形． 结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形． A E B F H D C G *