浙教版九年级数学上册：1.2.6 用待定系数法求二次函数的表达式 (共18张PPT)概要1.ppt

第一章 二次函数 1.2 二次函数的图象 第6课时 用待定系数法求二 次函数的表达式 1 课堂讲解 用一般式确定二次函数的表达式 用顶点式确定二次函数的表达式 用交点式确定二次函数的表达式 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 1.一次函数的表达式是什么?如何求出它的表达式? 2.已知二次函数图象上的几个点的坐标,可以求出这 个二次函数的表达式? 一次函数的表达式y=kx+b,只需知道一次函数图象上两个点的坐标,利用待定系数法求出系数k、b. 1 知识点 用一般式确定二次函数的表达式 求二次函数y=ax2+bx+c的表达式,关键是求出a、b、c的值.由已知条件(如二次函数图象上的三个点的坐标)可以列出关于a、b、c的三元一次方程组,求出三个待定系数a、b、c就可以写出二次函数的表达式. 知1－讲 知1－讲 【例1】已知二次函数的图象经过点A(1，0)、B(2，－3)、C(0， 5)，求这个二次函数的表达式． 解析：将点A(1，0)、B(2，－3)、C(0，5)的坐标分别代入 所设二次函数的表达式y＝ax2＋bx＋c，解三元一次 方程组即可． 解：设二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)． ∵二次函数的图象经过点A(1，0)、B(2，－3)、 C(0，5)， ∴ 解得 ∴这个二次函数的表达式为y＝x2－6x＋5. 总 结 知1－讲 （来自《点拨》） 根据题目的特点，选择适当的形式利用待定系数法求得二次函数的表达式，解答本题还用到了方程思想． 1 已知二次函数的图象经过点A(0，－1)， B(1，0)， C(－1，2)，则该二次函数的表达式为____________． 2 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c 经过A(－2，－4)，O(0，0)，B(2，0)三点． (1)求抛物线y＝ax2＋bx＋c的表达式； (2)若点M是该抛物线对称轴上的一点,求OM＋AM 的最小值． 知1－练 （来自《典中点》） 2 知识点 用顶点式确定二次函数的表达式 知2－讲 如果知道抛物线的顶点坐标(m,k),可设函数关系式为y=a(x-m)2+k,只需要再找一个条件求出a的值即可. 知2－讲 （来自《点拨》） 【例2】 已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐 标是(1，－2)，求这个二次函数的表达式． 解析：此题告诉了二次函数的图象的顶点坐标，采用 顶点式求解比较简单． 解：设这个二次函数的表达式为y＝a(x－1)2－2(a≠0)． ∵二次函数的图象过坐标原点， ∴0＝a×(0－1)2－2.解得a＝2. ∴这个二次函数的表达式是y＝2(x－1)2－2， 即y＝2x2－4x. 总 结 知2－讲 （来自《点拨》） 本题考查了用待定系数法求函数表达式，设表达式时要根据具体情况选择适当形式． 1 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点为(－2，3)， 且过点(－1，5)，则抛物线的表达式为________． 知2－练 （来自《典中点》） 已知A(1，0)，B(0，－1)，C(－1，2)，D(2，－1)， E(4，2)五个点，抛物线y＝a(x－1)2＋k(a0)经过其 中三个点． (1)求证：C，E两点不可能同时在抛物线y＝a(x－1)2＋ k(a0)上． (2)点A在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a0)上吗？为什么？ (3)求a和k的值． 知3－讲 3 知识点 用交点式确定二次函数的表达式 在解决与二次函数的图象和x轴交点坐标有关的问题时，使用交点式较为方便.设函数表达式为y=a(x-x1)(x-x2)，找到函数图象与x轴的两个交点，分别记横坐标为x1和x2,代入公式，再有一个在抛物线上的点的坐标，即可求出a的值. 【例3】已知二次函数的图象与x轴交于点(－2，0)、(1，0)， 与y轴交于点(0，－4)，试确定该二次函数的表达式． （来自《点拨》） 知3－讲 解析：此题告诉了二次函数的图象与x轴的交点坐标，采用 交点式求解比较简单． 解：∵二次函数的图象与x轴交于点(－2，0)、(1，0)， ∴设该二次函数的表达式为y＝a(x＋2)(x－1)． 又∵二次函数的图象过点(0，－4)， ∴－4＝－2a.∴a＝2. ∴该二次函数的表达式为