[广东理数一轮]7.6空间向量及其运算.pptVIP

强化随堂演练 提能课时冲关 导航课标考纲 整合主干知识 聚焦考点示范 提升学科素养 强化随堂演练 提能课时冲关 第七章 立体几何 人教A版数学 第六节　空间向量及其运算 一. 空间向量的有关知识 1.概念:______________________ 2.向量的长度（模）： ________________ 3.零向量：_____________________________ 4.单位向量：______________________________ 5.相反向量： ______________________________ 6.相等向量:_______________________________ 7.共线向量:____________________________ 8.向量加减法的运算律: 9.向量的数乘: 在空间，我们把具有大小和方向的量叫做空间向量 向量的大小 长度为0的向量 记作 0 . 方向相同且长度相等的向量. 模为1的向量 长度相等而方向相反的向量 平行向量也叫共线向量 存在t∈R,使OP=OA+ta 若A∈l,l∥a,O 是空间一点,则P∈l 共线向量定理的推论: a l A . P . O . B . =(1-t)OA+tOB 若O是空间一点,则P∈AB 存在t∈R,使 证明三点共线 OP=OA+tAB OP=xOA+yAB (X+y=1) 共线向量定理： 共面向量定理： 1.定义: 2.共面向量定理: C C1 A B D A1 B1 D1 平行于同一平面的向量叫共面向量. a所在直线与平面α平行或在α内. 记作: ∥α a 若 a 与 b 不共线, 则 p 与 a ,b 共面 存在x,y∈R,使 p =x a +y b 向量与平面平行: 3.共面向量定理的推论: α M A B P . MP=x MA +y MB 若MA与MB确定平面α,则P∈α 存在x,y∈R,使 O . 若MA与MB确定平面α,O是空间一点,则P∈α 存在x,y∈R,使OP=OM +x MA +y MB 证明四点共面 OP=(1-x-y)OM +x OA +y OB OP=xOM +y OA +zOB (X+y+z=1) 如果三个向量a,b,c不共面,那么对空间 任一向量p,存在有序实数组 空间向量基本定理 z y x o p Q i j k 如图,设 i, j, k是空间三个两两垂直的单位向量,且有公共顶点O.空间任一向量 p =op x,y,z称作向量p在单位正交基底e1,e2,e3 下的坐标, 记作 p=(x,y,z) 互相垂直 4. 空间向量的坐标表示及应用 (1)数量积的坐标运算 设a＝(a1,a2,a3),b＝(b1,b2,b3),则a·b＝____________________. (2)共线与垂直的坐标表示 设a＝(a1,a2,a3),b＝(b1,b2,b3), 则a∥b?a＝λb?___________________,a3＝λb3 (λ∈R), a⊥b?a·b＝0?______________________(a,b均非零向量). (3)模、夹角和距离公式 设a＝(a1,a2,a3),b＝(b1,b2,b3), a1b1＋a2b2＋a3b3 a1＝λb1,a2＝λb2 a1b1＋a2b2＋a3b3＝0 [方法点睛]　应用共线(面)向量定理、证明点共线(面)的方法比较 提升学科素养 答案:点N在EG上　点N在EH上