9.5(1)空间向量及其运算.pptVIP

平面向量 概念 運 算 律 定義 標記法 相等向量 空間向量 類比、轉化 、數形結合 加法交換律: 數乘分配律: 加法結合律： a b + b a + = b λ λ a b + （ ） = a λ + c b a ( + )+ c b a +( + ) = 加法: 首尾相接首到尾，相同起點對角線。 加法 減法 數乘 運算 減法: 要讓向量兩相減，終點相連指向前。 b a + b a b a + b a b a b a － ka,k為正數, 負數,零 數乘: 1、理解空間向量的概念，掌握其表示方法； 2、會用圖形說明空間向量加法、減法、數乘向 量及它們的運算律； 3、能用空間向量的運算意義及運算律解決簡單 的立體幾何中的問題。 1、定義： 既有大小又有方向的量叫做向量。 2、幾何標記法： 4、相等向量： 長度相等且方向相同的向量。 A B C D 用有向線段表示。 用小寫字母表示，或者用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示。 3、字母標記法： 5、平面向量的加法、減法與數乘運算 向量加法的三角形法則 向量加法的平行四邊形法則 向量減法的三角形法則 a － b a ＋ b a (k0) k a (k0) k 向量的數乘 a a A B b C a A B b D C a A B b C a ＋ b 加法交換律： 加法結合律： 數乘分配律： 5、平面向量的加法、減法與數乘運算 1、在棱長為1的正方體中AC1，一隻螞蟻沿AB、BC、CC1爬行，則這只螞蟻的實際位移是多少？ A1 A B C D B1 C1 D1 F2 F1=20N F2=25N F3=10N F3 F1 2、三個力同時作用于某物體時，合力多大？ 研究空間向量與平面向量的關係，思考下面的問題： (1) 試說出：空間向量與平面向量有何共同之處？ (2) 如何理解空間的一個“平移”就是一個向量？ (3) 空間中任意兩個向量是否都可以將它們平移到同一個 平面當中？ (4) 把平面向量的運算推廣到空間向量，怎麼定義空間向 量的加法，減法及數乘向量運算？ (5) 空間向量的運算律有哪些？ (6) 從平面和空間兩個角度驗證向量加法結合律? 在空間中，具有大小和方向的量叫做向量；用有向線段表示；並且同向且等長的有向線段表示同一向量或相等的向量。 A B C D (1) 試說出：空間向量與平面向量有何共同之處？ 因為空間的一個“平移”有大小和方向，所以是一個向量。 例如：“平行四邊形ABCD自西向東平移4個單位長度”到達A1B1C1D1的位置。 D C A B C1 D1 B1 A1 這個“平移”就是一個向量。 =“自西向東平移4個單位長度” (2) 如何理解空間的一個“平移”就是一個向量？ 由O、A、B三點確定一個平面或共線 可知， 已知空間兩個任意向量 、 作 O A B 空間任意兩個向量都 可用同一平面內的 有向線段表示。 (3) 空間中任意兩個向量是否都可以將它們平移到 同一個平面當中？ O A C B 與平面向量運算一樣，我們定義空間向量的加法、減法與數乘向量運算如下： (4) 把平面向量的運算推廣到空間向量，怎麼定義空間向 量的加法，減法及數乘向量運算？ (5) 同樣，空間向量的加法與數乘向量運算滿足如下運算律： 加法交換律： 加法結合律： 數乘分配律： a b c O B C a b + a b c O B C b c + (平面向量) (6) 平面向量加法結合律： a b + c + ( ) a b + c + ( ) A A a b c O A B C a b + a b c O A B C b c + a b + c + ( ) a b + c + ( ) (6) 空間向量加法結合律： (空間向量) 1、化簡： 2、已知 ，則 3、下列說法正確的是：( ) A、若直線AB、CD異面，則 異面； B、若 共面，則直線AB、CD共面； C、若直線AB、CD異面，則 共面； D、若 異面，則直線AB、CD共面。 1、首尾相接法： 三、向量的應用 2、平行六面體 　 平行四邊形ABCD平移