241平面向量的数量积及运算率.pptVIP

* * 1．掌握平面向量数量积及其几何意义 2. 掌握平面向量数量积的性质及运算律 3. 了解平面向量数量积可以处理长度、角度和垂直的问题掌握向量垂直的条件 学习目标 学习重点 重点：平面向量数量积的定义及性质 学习难点 难点：平面向量数量积的定义及运算律理解和数量积的应用 物理中功的概念 θ s F 一个物体在力F 的作用下产生的位移s，那么力F 所做的功应当怎样计算？ 其中力F 和位移s 是向量，功是数量. 是F的方向 与s的方向 的夹角。 新课引入 向量的夹角 两向量的夹角范围是 两个非零向量a 和b ，在平面上任取一点O ， 作 ， ,则 叫做向量a 和b 的夹角． OB =b OA = a 记作 当 ，a 与b 垂直， 当 ，a 与b 同向， 当 ，a 与b 反向 A O B O A B B a b A O O A B 练习一： 在 中，找出下列向量的夹角： A B C (1) (2) (3) 平面向量的数量积的定义 已知两个非零向量a 和b ，它们的夹角为? ，我们把数量 叫做a 与b 的数量积（或内积），记作a · b ，即 规定：零向量与任意向量的数量积为0，即 0． 提问： （1）向量的加、减法的结果是向量还是数量？ 数乘向量运算呢？向量的数量积运算呢？ 其正负由什么决定？ （2）“ ” 不能写成“ ”或者“ ” 的形式. 练习二： C A B 60 。 5 8 24 -20 D O A B a b 平面向量的数量积的几何意义 ，过点B作 垂直于直线OA，垂足为 ，则 | b | cosθ | b | cosθ叫向量 b 在 a 方向上的投影． 平面向量的数量积的几何意义是: a 的长度 |a| 与 b 在 a 的方向 上的投影 |b|cos 的乘积 O A B a b O A B a b θ为锐角时， | b | cosθ＞0 θ为钝角时， | b | cosθ＜0 θ为直角时， | b | cosθ=0 B O A a b O A B b a O A B b a θ为 时，它是 | b | 0 。 θ为 时，它是 -| b | 180 。 练习三： 4 0 练习三： 3或－3 两个向量的数量积的性质 （判断向量垂直） C ±1 等边三角形 总结提炼 1、向量的数量积的物理模型是力的做功； 4、两向量的夹角范围是 5、掌握五条重要性质： 平面向量的数量积的几何意义是: a 的长度 |a| 与 b 在 a 的方向 上的投影 |b|cos 的乘积 2、a · b的结果是一个实数，它是标量不是向量。 3、利用 a · b= |a| · |b|cos 可求两向量的夹角， 尤其 是判定垂直。 演练反馈 × × × √ × 平面向量数量积的运算律 ： 注意： 数量积不满足结合律 例1、求证： （1） （2） *