2012优化方案高考数学(文)总复习(人教A版)第4章第2课时.pptVIP

【答案】　－1 【名师点评】　本题就是课本P98例6的变形，考查了两向量共线的条件，难度较小，若a∥(2b＋c)，试求m的值． 名师预测 答案：B 答案：C 答案：A 答案：8 本部分内容讲解结束 点此进入课件目录 按ESC键退出全屏播放 谢谢使用 * * 第4章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第2课时　 平面向量的基本定理及其坐标表示 考点探究·挑战高考 考向瞭望·把脉高考 温故夯基·面对高考 第2课时　平面向量的基本定理及其坐标表示 温故夯基·面对高考 1．平面向量基本定理 如果e1和e2是同一平面内的两个________向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a＝λ1e1＋λ2e2. 2．基底与夹角 (1)我们把______的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． 不共线 不共线 0° 180° 3．平面向量的坐标运算 已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 ?(1)a＋b＝_________________； (2)a－b＝__________________； (3)λa＝__________． (x1＋x2，y1＋y2) (x1－x2，y1－y2) (λx1，λx2) x1y2－x2y1＝0 4．平面向量共线的坐标表示 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，当且仅当_________________时，向量a、b(b≠0)共线． 提示：不能．因为x2，y2有可能为0，故应表示成x1y2－x2y1＝0.　 考点探究·挑战高考 考点突破 平面向量基本定理的应用 用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用平面向量的基本定理将条件和结论表示成基底的线性组合，再通过向量的运算来求解．在基底未给出的情况下，合理地选取基底会给解题带来方便，另外，要熟练运用线段中点的向量表达式． 例1 【名师点评】　法一是利用三角形法则，而法二是利用方程思想，今后在做题时要灵活应用． 平面向量的坐标运算 利用向量的坐标运算解题，主要就是根据相等的向量坐标相同这一原则，通过列方程(组)进行求解．在将向量用坐标表示时，要分清向量的起点和终点坐标，也就是要注意向量的方向，不要写错坐标． 例2 【思路分析】　利用向量的坐标运算及向量的坐标与其起点、终点坐标的关系求解． 【解】　由已知得a＝(5，－5)， b＝(－6，－3)，c＝(1,8)． (1)3a＋b－3c ＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1,8) ＝(15－6－3，－15－3－24) ＝(6，－42)． 【名师点评】　向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算的完全代数化，将数与形紧密结合起来，就可以使很多几何问题的解答转化为我们熟知的向量运算． 平面向量共线的坐标表示 (1)解决向量平行有关的问题，一般考虑运用向量平行的充要条件． (2)向量共线的坐标表示提供了通过代数运算来解决向量共线的方法，也为点共线、线平行问题的处理提供了容易操作的方法． 例3 【误区警示】　在解答(1)题的过程中易出现：5(k－2)－2＝0，即k＝ 的情况，导致此种错误的原因是:没有准确记忆两个向量平行的充要条件，将其与两个向量垂直的条件混淆． 方法感悟 方法技巧 加深平面向量基本定理的理解 (1)平面向量基本定理实际上是向量的分解定理，并且是平面向量正交分解的理论依据，也是向量的坐标表示的基础． (2)平面向量的一组基底是两个不共线向量，平面向量的基底可以有无穷多组． (3)用平面向量基本定理可将平面中任一向量分解成形如a＝λ1e1＋λ2e2的形式，是向量线性运算知识的延伸． 失误防范 2．平面向量共线的坐标表示 (1)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0. a∥b的充要条件a＝λb与x1y2－x2y1＝0在本质上是相同的，只是形式上有差异． (2)要记准坐标公式特点，不要用错公式． 考向瞭望·把脉高考 考情分析 从近几年的广东高考试题来看，向量的坐标运算及向量共线的坐标表示是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，属于中、低档题目，常与向量的数量积运算等交汇命题，主要考查向量的坐标运算及向量共线条件的应用．同时又注重对函数与方程、转化、化归等思想方法的考查． 预测2012年广东高考仍将以向量的坐标运算、向量共线的坐标表示为主要考点，重点考查运算能力与应用能力． 命题探源 (2010年高考陕西卷)已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝________. 【解析】　∵a＝(2，－1)，b＝(－1，m)， ∴a＋b＝(1，m－1)． ∵(a＋b)∥c，c＝(－1,2)，∴2－(－1)·(m－1)＝0. ∴m＝－1. 例