2012优化方案高考数学(文)总复习(人教A版)第4章第3课时.pptVIP

【名师点评】　本题考查了平面向量坐标的基本运算及平面向量的应用，试题为一般题型，难度较小，但仍有考生出错，其原因是犯了经验错误，误以为AC为平行四边形的对角线． 名师预测 1．设向量a＝(－1,1)，b＝(－3,5)，则(a·b)(a＋b)等于(　　) A．(－32,48)　　　　　　B．(－32，－48) C．(32,48) D．(32，－48) 答案：A 答案：B 答案：C 4．(教材习题改编)已知a＝(m＋1，－3)，b＝(1，m－1)，且(a＋b)⊥(a－b)，则m的值是________． 答案：－2 本部分内容讲解结束 点此进入课件目录 按ESC键退出全屏播放 谢谢使用 * * 第4章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第3课时　 平面向量的数量积 及平面向量的应用举例 考点探究·挑战高考 考向瞭望·把脉高考 温故夯基·面对高考 第3课时　平面向量的数量积及平面向量的应用举例 温故夯基·面对高考 1．数量积的概念 (1)定义：已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，则__________叫做a与b的数量积，记作a·b，即a·b＝ ____________； (2)几何意义：数量积a·b等于a的长度与b在a方向上的投影|b|cosθ的乘积． |a||b|·cosθ |a||b|·cosθ 思考感悟 向量的数量积是一个数量，它的符号是怎样确定的？ 提示：　当a，b为非零向量时，a·b的符号由夹角的余弦来确定：当0°≤θ＜90°时，a·b＞0；当90°＜θ≤180°时，a·b＜0；当a与b至少有一个为零向量或θ＝90°时，a·b＝0 |a|cosθ |a||b| －|a||b| |a|2 a·b＝0 3．数量积的运算律 (1)a·b＝b·a； (2)(λa)·b＝_________＝a·(λb)； (3)(a＋b)·c＝___________. λ(a·b) a·c＋b·c x1x2＋y1y2 x2＋y2 x1x2＋y1y2＝0 考点探究·挑战高考 考点突破 平面向量数量积的运算 平面向量数量积的运算有两种形式，一是依据长度与夹角，二是利用坐标来计算，具体应用哪种形式由已知条件的特征来选择． 例1 【思路分析】　(1)作出三角形，找出向量夹角，利用数量积公式求解． (2)写出向量坐标，代入公式求解． 【规律小结】　向量的数量积的运算结果是一个数量，平面向量数量积的运算类似于多项式的乘法．我们遇到求向量的模时，可先求向量模的平方，再通过向量数量积的运算求解． 互动探究　 若本例 (1)中将等边三角形改为等腰直角三角形，∠C＝90°，又将如何求解？ 平面向量的夹角 例2 【规律小结】　求向量的夹角时要注意：(1)向量的数量积不满足结合律；(2)数量积大于0说明不共线的两向量的夹角为锐角，数量积等于0说明两向量的夹角为直角，数量积小于0且两向量不共线时两向量的夹角关系是钝角． 两向量的平行与垂直关系 向量的平行、垂直都是两向量关系中的特殊情况，判断两向量垂直可以借助数量积公式．如果已知两向量平行或垂直可以根据公式列方程(组)求解． 已知|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角是120°. (1)计算|a＋b|，|4a－2b|； (2)当k为何值时，(a＋2b)⊥(ka－b)? 例3 (2)若(a＋2b)⊥(ka－b)，则(a＋2b)·(ka－b)＝0， ∴ka2＋(2k－1)a·b－2b2＝0， 即16k－16(2k－1)－2×64＝0， ∴k＝－7. 【方法总结】　(1)非零向量a·b＝0?a⊥b是非常重要的性质，它对于解决平面几何图形中有关的垂直问题十分有效，应熟练掌握． (2)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b?x1x2＋y1y2＝0. (3)a∥b?a＝λb?x1y2－x2y1＝0(b≠0)． 方法感悟 方法技巧 1．数量积a·b中间的符号“·”不能省略，也不能用“×”来替代． 2．要熟练类似(λa＋μb)·(sa＋tb)＝λsa2＋(λt＋μs)a·b＋μtb2的运算律(λ、μ、s、t∈R)． 3．求向量模的常用方法：利用公式|a|2＝a2，将模的运算转化为向量数量积的运算． 4．一般地，(a·b)c≠(b·c)a，即乘法的结合律不成立．因a·b是一个数量，所以(a·b)c表示一个与c共线的向量，同理右边(b·c)a表示一个与a共线的向量，而a与c不一定共线，故一般情况下(a·b)c≠(b·c)a. 失误防范 1．零向量：(1)0与实数0的区别，不可写错：0a＝0≠0，a＋(－a)＝0≠0，a·0 ＝ 0≠0；(2)0的方向是任意的，并非没有方向，0与任何向量平行，我们只定义了非零向量的垂直关系． 2．a·b＝0不能推出a＝0