9.5隐函数方程求导法则.pptVIP

* 第9章 多元函数 * 练习4： 二、全微分形式不变性 ( 是中间变量 的函数) ( 是自变量 的函数) 有全微分： 无论 是自变量 的函数或中间变量 的函数，它的全微分形式是一样的. 全微分形式不变性的实质: 分析： 引例：设 利用全微分形式不变性求解： 解2: 所以 例2 已知 ，求 和 . 解1： （微分法） d ( ) d ( ) 此题另有两种解法， 请继续学习! 一、一个方程的情形 第5节 隐函数的求导方法 二、方程组的情形（了解） 1、一个二元方程定一个一元函数： 2、一个三元方程定一个二元函数： 两个四元方程定两个二元函数： 一、隐函数的求导公式 知识回顾： 隐函数求导方法: 两边对 x 求导 (含导数 的方程) （1、直接法） （y是x的函数） 解1 解得 例 （直接法） （y是x的函数） 由复合函数求导法则可得： 例 解2 （逐层微分法） （2、逐层微分法） 解得 方程两边同时对x求微分，得 两边对 x 求导，y是x的函数 解3 解得 例 设 （公式法） 3、公式法 隐函数的求导公式 多元复合函数求偏导的应用 两边对 x 求偏导 两边对 y 求偏导 隐函数的求偏导公式 设 是 所确定的隐函数，则 （y固定，z是x的函数） （x固定，z是y的函数） 公式法—— 多元复合函数求偏导的应用 一个三元方程定一个二元函数： 例 已知 ，求 解法2 利用隐函数求导公式（公式法） （注： ） 例 已知 ，求 解法3（直接法） 两边对 x 求偏导， 两边对 y 求偏导， （y固定，z是x的函数） （x固定，z是y的函数） 例2. 设 解： 公式法 设 则 两边对 x 求偏导，y固定，z是x的函数 2、用3种方法求以下隐函数 的偏导数 综合练习5： 方法2. 利用复合函数求导法则直接计算 ; 方法1. 利用微分形式不变性 ; 方法3. 公式法 提示： 1、设 例 设 解: 方程组两边对 x 求导，并移项得 求 练习: 求 答案: 由题设 故有 二、方程组所确定的隐函数组及其导数 隐函数存在定理还可以推广到方程组的情形. 由 F、G 的偏导数组成的行列式 称为F、G 的雅可比( Jacobi )行列式. 以两个方程确定两个隐函数的情况为例 , 即