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对“万有引力与航天”中有关问题的定量分析
33卷第 5期 物 理 教 学 Vo1．33NO．5 20l1年 5月 PHYSICSTEACHING May．2011 对 “万有引力与航天中 有关 问题的定量分析 赵保现 (大连理工大学附属高中 辽宁 116023) 由于涉及到的数学知识较深，高中物理在 “万有弓I力与 对②式积分 一dO— C dt 航天”这部分 内容里，对卫星的运动轨迹跟发射速度 的关系、 宇宙速度的意义、发射速度与运行速度的关系等，不可能很 在A点，卫星只具有与r垂直的速度口。，UP 一譬d￡ 细致地介绍 。但是，作为教师，弄清以上诸 问题 ，对于这部分 的教学将会有一定的帮助。本文从牛顿第二定律出发，通过 o、 一 rn = 。 对微分方程 的求解 ，得 出卫星的运动轨迹方程 ，并对上述 问 故初始条件为：r—r0时，一。、否dr一。 dO一 、 题进行定量分析 。 。 把相关初始条件代人 面dO=c 1．卫星轨迹方程的理论推导 ， 得 c— rn ，于是 如 图 1所示 ，0、R和A分别为地球球心、地球半径和空 dO— ro ③ r 间任意一点，O、A 问的距离为 r。，地面处的重力加速度为 g。今在A点以速度 口。垂直于OA 的方向发射一颗卫星，不 而害一当面dO，结合③式 计卫星受到的阻力 。卫星将沿怎样的轨道运动? dr J旦一dr 一 一 得 — ④ dz r2 d 动方向 又 82r一面ddr)一 (害)dO，再结合③式 0
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