第一章1.1.2.等腰三角形第2课时.docVIP

第一章 八年级数学等腰三角形 基础：1. 运用三角形全等证明等腰三角形其它相等的线段 2.掌握等边三角形的性质； 难点：运用三角形全等证明等腰三角形其它相等的线段。 一、预习： 1. 如图，在△ABC中，AB=AC， （1）若AD平分∠BAC，那么 、 （2）若BD＝CD，那么 、 （3）若AD⊥BC,那么 、 2. 等腰三角形的一个角为120°则另外两个角的度数是 3. 等腰三角形的两边长分别为6，8，则周长为 4.如下图等边三角形ABC的边长为4，AD是角平分线，则AD的长为 5.如下图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=70°，则∠B的度数为 6. 如图，在△ABC中，AB = AC，AD⊥BC，∠BAC = 100°。求∠1、∠3、∠B的度数。 二、学习新知： 例1：证明：等腰三角形两底角的平分线相等。 已知：如图，在△ABC中，AB = AC，BD，CE是△ABC的角平分线。求证：BD = CE。 （分析：要证明BD=CE，可以通过证明△BCE≌△CBD得到，根据等边对等角、角平分线的定义可以得到两对对应角相等，还有图中隐含的条件就可以证明△BCE≌△CBD了） 请写出详细的过程 变式训练1：证明：等腰三角形两腰上的高相等。 已知：如图，在△ABC中，AB = AC，BE，CD是等腰三角形△ABC两条腰上的高。 求证：CD = BE。 变式训练2：证明：等腰三角形两腰上的中线相等。 （请同学们根据命题写出已知和求证，再写出证明过程。） 已知： 求证： 证明： 知识点1：等边三角形的性质 定理：等边三角形的三个内角都 ，并且每个角都等于 。 几何语言：∵△ABC是等边三角形 ∴∠A＝∠B＝∠C＝60° [拓展归纳] （1）等边三角形是等腰三角形的特例，所以具有等腰三角形的所有性质。 （2）等边三角形就是我们平常所说的正三角形。 （3）等边三角形有三条对称轴。 （4）等边三角形是腰和底相等的等腰三角形。 例2：已知：如图，在△ABC中，AB=AC=BC。 求证：∠A＝∠B＝∠C＝60° （完成填空） 证明：∵AB=AC ∴ = ( ) 又∵AC=BC ∴ = ( ) ∴ = = 在△ABC中 ∵∠A+∠B+∠C＝180°( ) ∴ 等边三角形的性质定理应用：书上P6随堂练习1、2 1、求等边三角形两条中线相交所成锐角的度数。 （分析：根据图形写出题目的已知条件及要求的是哪个角的度数） 已知：△ABC是 ， 、 是△ABC的中线。 求：∠　　　　的度数。 2、如图，在△ABC中，D、E是BC的三等分点，且△ADE是等边三角形，求∠BAC的度数。 分析：由三等分点可以得到哪三条线段相等，由等边三角形的每一个内角都是60°和三角形外角的性质（三角形的一个外角等于与和它不相邻的两个内角的和）求出∠BAD和∠CAE的度数，问题就可以解决。 3、如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是（ ） A、AB=AC=BC B、∠BAC＝∠B＝∠C＝60° C、AD是△ABC唯一的一条对称轴 D、AD是∠BAC的平分线 四、拓展提高： 1、如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，且DE⊥AB，DF⊥AC。 求证：∠1 =∠2。 2、如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，D是△ABC的边BC上的一点，连接AD、BE。求证：AD = BE。 （分析：要证明AD = BE可以通过证明△ADC≌△BEC得到，根据等边三角形的三条边都相等，三个角都是60°可以得到相应的全等条件） 课后作业：（做在作业本）P7知识技能第2、3、4（1）题。 1 L