知道n阶行列式的定义 2．.PPTVIP

证 先证（2）是（1）的解，即要证明 为此看 n+1 阶行列式 第1行展开，注意到，其第一行中 aij 的代数余子式为 首先，因为第 1 行与第 i+1 行相同,所以它的值为零. 再把它按 故有 因而 即 是线性方程组（1）解. 3 个恒等式 A12 , A22 , A32 分别乘以上的 3 个等式得 相加,得 设 x1= c1 , x2= c2 , x3= c3 是线性方程组（1）的解,于是有 只证三个未知量的情形。 类似的可得 于是 也就是 由于 例1 用 Cramer 法则解线性方程组 解 因为 所以 定理 5 如果齐次线性方程组 的系数行列式 D≠0 ，那么它只有零解. 下述齐次方程组有非零解？ 解 根据定理 5 ，若此齐次线性方程组有非零解，则其系 所述方程组确有非零解. 行列式必为 0 .而 * 运行时, 点击华罗庚照片, 可显示华罗庚简介(这是自定义放映, 放映完毕自动返回) 若行列式 的某一列（行）的元素都是两个元素和 ， 例如 则此行列式等于两个行列式之和 . 性质 5 例6 把行列式的某行（列）的各元素同一倍数后加到另 一行（列）的对应元素上去， 行列式的值不变. 性质 6 r2 - r1 = 例7 r3 -2 r1 = r3 +3 r2 = = 3 解 r2 - r1, r3 - 3r1 , r4 - r1 例 8 计算行列式 r2÷2 r3 + r2 , r4 - 2r2 r4÷( -3 ) , r3←→r4 r4+3r3 例 9 计算行列式 解 从第 4 行开始，后行减前行得， 例 10 计算行列式 解 各行都加到第一行， 各行都减第一行的 x 倍 第一行提取公因子( a+3x ) §6 行列式按行（列）展开 在 n 阶行列式 det ( aij ) 中，把元素 aij 所在的第 i 行和第 j 列 Aij = ( ?1 ) i+j Mij 记成 Mij , 称为元素 aij 的余子式. 称它为元素 aij 的代数余子式. 划去, 剩下的( n ?1 )2 个元素按原来的排法构成的 n ? 1 阶行列式, 记 例1 三阶行列式 中元素 a23 的余子式为 元素 a23 的代数余子式为 例2 四阶行列式 中元素 x 的代数余子式为 = 5 行列式某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元 或 行列式等于它的任意一行（列）的各元素与其对应 或 的代数余子式乘积之和，即 素的代数余子式乘积之和等于零. 即 定理 3 推论 在定理证明前，先证明一个引理。 引理 在行列式 D 中，如果它的第 i 行中除 aij 外其余元素 都为0, 即 D = aij Aij 那么