33．电子壳层.PDFVIP

物理学的历史负担 33 ．电子壳层 主题： 为了解释原子的不同性质（例如原子半径或电离能量随原子序数周期性变化的性质）， 2 我们要利用壳层模型。为了证实壳层的存在，我们通常用r •ρ(r) （即含有许多电子的原子 的电子密度乘以r2 ）来表示r 的函数（r是到原子核的距离）。相应的图线也表明，“在原子 核所占据的空间中找到电子的概率是极其微小的”。 缺点： 由于电子的概率密度随r 的增大而单调减小（如图 1a），函数r2 •ρ(r)在中心处（即在原 子核的区域）为零，并随r 的增大有几处极大值。最后，对于很大的r值，这个函数的值又 趋向于零（如图 1b）。图1b所示的函数不是正常的空间概率密度，而是每个半径区间dr 的 概率。有些教科书指出，这里使用了一个技巧；而有些教科书就没有指出这一点。不管怎 样，这很难避免读者会误认为纵坐标所对应的是密度本身。我们在跟大学物理系的学生交 谈中发现，学生们记住了图线的形状，认为纵坐标表示概率密度。尤其是他们认为，在中 心处概率密度为零，在壳层区域是密度特别大的地方。 图1. (a)原子中的概率密度。(b)密度对立体角积分。 下面的例子表明，当我们要获得密度分布的具体印象时，这对r2 •ρ(r)这一表达式来说 确实有点为难了。如果我们要知道一个玻璃球的质量分布情况，我们就画出它的质量密度 图线（图2a ）和r2 •ρ(r) 的函数图线（图2b ）。显然，要知道球内的质量分布情况，最好看 一下图2a 。 我们说“在原子核中找到电子的可能性比在它外面找到电子的可能性大得多”这句话 跟说“在伯克来（Berkeley ）（译者注：在美国加州西部）找到彩票获奖者的可能性比在内 华达（Nevada ）（译者注：美国西部之一州）找到彩票获奖者的可能性大得多”这句话一 1 物理学的历史负担 样，在统计学上都犯了样本偏离的错误。 图2. (a)一个球体的质量密度。(b)质量密度对立体角的积分。 历史： 显然，一些物理学家们不愿意将能够作出一些正确推论的壳层模型抛弃掉。他们要寻 找壳层中的密度分布。然而，他们遇到了麻烦，他们发现在原子核内部找到电子的概率不 为零。 建议： 2 表达式r •ρ(r)没有什么本质上的优势，它反而会导致一些错误。我们建议，只使用密 度ρ(r)这一概念。 Friedrich Herrmann ，Karlsruhe Institute of Technology 2