带电粒子在圆形磁场中运动的几个结论.pdfVIP

Vo1．43 No．11 NOV．2014 中 ：}b圣载学参考 教法学法 粒子在圆形磁场中运 周 蝰 (江苏省马坝高级中学 江苏 淮安 211700) 文章编号 ：1002—218X(2014)11—0033—02 中图分类号：G632．0 文献标识码 ：A 摘 要 ：对带电粒子以一定的速度射入 圆形有界磁场区域时的情况进行分析，根据洛伦兹力的特点、结 合平面几何知识 ，从最基本的对称性 出发 ，得到一些有用结论 ，使解题过程大大简化。 关键词 ：带电粒子；圆形磁场 ；对称性 当带电粒子 以一定 的速度射入 圆形有界磁场区 的角度 (偏转角)等于轨迹所对应的轨迹圆的圆心角 域时 ，由于粒子在磁场 中运动的轨迹也是 圆形 (通常 AO B 。 是 圆的一部分)，根据洛伦兹力的特点 ，结合平面几何 例 1 电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁 知识 ，可以推导 出一些有用的结论。 偏转技术实现的。电子束经过 电压为U 的加速 电场 一 、 粒子运动的轨迹关于两圆心的连线对称 后 ，进入一圆形匀强磁场 区，如 图2(a)所示 。磁场方 对称性是带电粒子在磁场中，特别是圆形磁场区 向垂直于圆面，磁场区中心为 0，半径为 r。当不加磁 域运动的最基本的特点。如图 1(a)和 (c)所示，当带 场时 ，电子束将通过 0点打到屏幕 的中心M 点。为 电粒子从 A点沿任意方 向以速度 7J垂直射人圆形有 了让电子束射到屏幕边缘 P，需要加磁场 ，使 电子束 界磁场区域 ，从 B点射 出时，线段 AB是两 圆的公共 偏转一 已知角度 0，此时磁场 的磁感应强度 B应为 弦，其垂直平分线既通过圆形磁场 区域 的圆心 0，也 多少 7 通过轨迹圆的圆心 o 。设人射速度的方 向与两圆心 00 的连线交 于 C 点 ，连接 BC，可知 △0AC 和 △0BC是两个全等的直角三角形 ，所 以，粒子从 B点 射 出时速度方 向与BC共线 ，即出射方 向的延长线通 过 C点 ，运动方向偏离原来方向的角度 (偏转角)0等 于轨迹所对应的轨迹圆的圆心角 A0B。 解析 画 出电子 在磁场 中运动 的轨迹 ，如 图 2 (b)所示 ，电子在磁场中沿圆弧 a6运动 ，圆心为 C，半 径为R。用 表示 电子进入磁场时的速度， 、e分别 表示 电子的质量和 电量，则 ，D ，／ i／，，， 一 专～，鲫B= ，， |o 又有 tan号一专 o (b) 图 1 (c) 联肿何t．illB一√ tan导 如果粒子 的入射方 向通过 圆心 ，如图 1(b)所示 ， 二、磁聚焦与磁扩散 同理可证明：粒子从 B点射 出磁场时 ，速度方 向的反 以相同速度从不 同位置射入同一圆形磁场 的粒 向延长线一定通过 圆形磁场区域的圆心，轨迹所对应 子，如果运动的轨迹圆的半径等于 圆形磁场区域的半 的圆形磁场区域的圆心角 AOB和轨迹所对应 的轨 径 ，则粒子从 同一位置射出磁场 (磁聚焦)。 迹 圆的圆心角 AOB互补 ，运动方 向偏离原来方 向 相对应的，从