第十一讲比和比例研究.docx

第十一讲比和比例【学习目标】掌握比和比例的基本性质。能利用比例知识解决实际问题。【课前练习】解方程【知识要点】1、比和比例的联系与区别。2、比和分数、除法的联系3、求比值和化简比4、用比例知识解决问题（1）按比例分配应用题：把一个量按照一定的比分配成几部分，求每个部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。（2）解题方法①一般方法：把比转化成为分数，用分数方法解答，即先求出总分数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少②归一法：把比看做分得的分数，先求出各部分的总分数，然后再用“总量?总份数=平均每份的量（归一）”，再用“一份的量?各部分量所对应的份数”，求出各部分的量。③份数法：将比前后项相加当做总份数，前后项各自的值作为各量的份数，根据已知量的份数，通过求一份对应的值，从而解开其他份数对应的量④用比例知识列方程：首先设未知量为x。再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x的比例式，再解比例求出x。 ⑤化同比法解决问题：当题目中涉及到三者间的比例关系，我们可以通过转化比的方式求得未知比较关系的两者的比例关系，如：a：b=2:3，b：c=7：11，求a：c等于多少？其中两个比例都与b有关，我们可以将两个比例中b的值化成一致，即a：b=14:21，b：c=21：33，如此可的a：b：c=14:21:33【经典题型】一、填空题（1）2.1:0.9化简成最简单的整数比是（），比值是（）。（2）甲乙两数的比是4:5，甲数是乙数的（），乙数是甲乙和的（）（3）一个最简单的整数比的比值是1.5，这个比是（）（4）4.5与它的倒数的比是（）（5）（）÷24= =24：（）=（）% （6）如果a×7=b÷2(a、b都不为0)，那么a:b=（）：（）（7）除数、被除数的比是1:3，被除数、除数、商的和是35，被除数是（）二、 判断题 （1）化简比的结果是一个商，可以使小数、分数或整数。（） （2）走同一段路，甲用小时，乙用小时，甲、乙的速度之比是5:4。（） （3）在一个比例里，如果两个外项互为倒数，那么两个内项也互为倒数。（） （4）一条道路，已修的米数和未修的米数成反比例。（）三、解比例方程四、解决问题.(尽可能用多种方法解)1、 粮店运进大米和面粉的质量比是7∶4，已知大米比面粉多运来450千克，运进大米、面粉共多少千克？2、枫叶服装厂接到生产一批衬衫的任务，前5天生产600件，此时已完成任务和未完成任务之比为2:3。照这样计算，完成这项任务一共需要多少天？3、配制一种农药，其中药与水的比为1∶150。 ①要配制这种农药755千克，需要药和水各多少千克？②有药3千克，能配制这种农药多少千克？③如果有水525千克，要配制这种农药，需要放进多少千克的药？4、有一种小瓶装消毒液净重50克。消毒液兑水的比是1∶100，小明妈妈买回8千克瓜果，现需将这些生吃的瓜果进行消毒，取出10克消毒液需加水多少千克？5、一班和二班的人数比是5:6,如果将二班的10名同学调到一班去,则一班和二班的人数比是6:5.求两个班原来各有多少人?6、甲乙两校原有图书的比是7:5,如果甲校给乙校600本,那么甲乙两校图书之比是1:2.甲校原有图书多少本?7、两个相同的瓶子装满酒精溶液，甲瓶中酒精与水的体积之比是3：1，乙瓶中酒精和水的体积之比是5：2，如果把两瓶酒精溶液混合，混合后的溶液中酒精和水的体积之比是多少？8、甲乙两地相距360千米，一列快车和一列慢车同时从两地相对开出，3.5小时后相遇，已知快车和慢车的速度比是3：2，这两列火车的速度分别是多少？9、甲、乙、丙三个工程队合修一条长700米的公路，甲、乙两个工程队所修长度的比是2：3，乙、丙两个工程队所修长度的比是4：5，这三个工程队各修了多少米？10、甲乙丙三个班人数的和是420人，甲班和乙班的比是2：3，乙班和丙班的比是4：5，甲乙丙三个班各有多少人？随堂练习一、填空： 1、某班男生人数与女生人数的比是4：5，已知男生比女生多8人，则女生有（ ）人。 2、如果y=5x，那么x和y成（ ）比例。 3、1.2千克∶250克化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。 4、一个三个角形三个内角度数的比是1∶4∶1，这是一个（ ）三角形 5、如果7x=8y，那么x∶y=（ ）∶( ) 6、大圆的半径与小圆半径的比是3∶2，则小圆的面积与大圆的面积的比是（ ）；小圆的周长与大圆的周长的比是（ ）。7、男生人数比女生多20％，男生人数是女生人数的，女生人数与男生人数的比是（ ）∶（ ），女生比男生少。8、已知甲数的相当于乙数的，那么甲数和乙数的比是（