平衡问题求解八法(保存)汇总.pptVIP

七 拉密原理法 拉密原理:如果在三个共点力作用 下物体处于平衡状态,那么各力的大 小分别与另外两个力所夹角的正弦 成正比.在图8所示情况下,原理表达 式为 【例7】如图所示装置,两根细绳拉住 一个小球,保持两绳之间夹角θ不变; 若把整个装置顺时针缓慢转动90°, 则在转动过程中,CA绳拉力T1大小 的变化情况是__________,CB绳拉力 FT2大小的变化情况是________. 解析 在整个装置缓慢转动的过程中， 可以认为小球在每一位置都是平衡的,小 球受到三个力的作用,如图所示,根据拉 密原理有 由于θ不变、α由90°逐渐变为180°,sin α会逐渐 变小直到为零,所以T2逐渐变小直到为零;由于β由 钝角变为锐角,sin β先变大后变小，所以T1先变大 后变小. 答案 先变大后变小 逐渐变小直到为零 八 对称法 研究对象所受力若具有对称性,则求解时可把较复 杂的运算转化为较简单的运算,或者将复杂的图形转 化为直观而简单的图形.所以在分析问题时，首先应 明确物体受力是否具有对称性. 【例8】如图10所示,重为G的均 匀链条挂在等高的两钩上,链条 悬挂处与水平方向成θ角,试求： (1)链条两端的张力大小； (2)链条最低处的张力大小. 解析 (1)在求链条两端的张力时,可把链条当做一 个质点处理.两边受力具有对称性使两端点的张力F 大小相等，受力分析如图甲所示.取链条整体为质点 研究对象. 由平衡条件得竖直方向2Fsinθ=G,所以端点张力为 (2)在求链条最低点张力时,可将链条一分为二,取一 半研究.受力分析如图乙所示,由平衡条件得水平方向 所受力为 即为所求. 答案 1.如图11所示,质量为m的质点,与三根相同的螺旋形 轻弹簧相连.静止时,弹簧c沿竖直方向,相邻两弹簧 间的夹角均为120°.已知弹簧a、b对质点的作用力 大小均为F,则弹簧c对质点的作用力大小不可能为 ( ) 图11 A.3F B.F+mg C.F-mg D.mg-F 课堂练习 解析 质点受四个力作用：重力mg，a、b、c的弹力 Fa、Fb、Fc,四力合力为零,由于弹簧a、b对质点的作 用力方向未知,故本题有多解. 当弹簧a、b的弹力均斜向上或斜向下时,因为夹角等 于120°,故a、b的弹力的合力大小为F，且竖直向上 或竖直向下. 当a、b弹力的合力竖直向上,c的弹力也向上时,Fc= mg-F,则当mg=2F时,Fc=F,故选项D正确. 当a、b弹力的合力竖直向上，c的弹力向下时，Fc=F- mg,故选项C正确. 当a、b弹力的合力竖直向下，c的弹力向上时,Fc=F+ mg,故选项B正确. 答案 A 2.假期里,一位同学在厨房 协助妈妈做菜，对菜刀发 生了兴趣. 他发现菜刀的 刀刃前部和后部的厚薄不 图12 一样,刀刃前部的顶角小,后部的顶角大(如图12所示), 他先后做出过几个猜想,其中合理的是 ( ) A.刀刃前部和后部厚薄不匀,仅是为了打造方便,外形 美观,跟使用功能无关 B.在刀背上加上同样的压力时,分开其他物体的力跟刀 刃厚薄无关 C.在刀背上加上同样的压力时,顶角越大,分开其他物 体的力越大 D.在刀背上加上同样的压力时,顶角越小,分开其他物 体的力越大 解析 把刀刃部分抽象后，可简化成一个等腰三角 劈,设顶角为2θ,背宽为d,侧面长为l,如下图甲所示. 当在劈背施加压力F后产生垂直侧面的两个分力F1、 F2,使用中依靠着这两个分力分开被加工的其他物体. 由对称可知这两个分力大小相等(F1=F2),因此画出力 分解的平行四边形,实为菱形如图乙所示. 在这个力的平行四边形中，取其四分之一考虑(图中 阴影部分).根据它跟半个劈的直角三角形的相似关 系,有关系式 由此可见,刀背上加上一定的压力F时,侧面分开其他 物体的力跟顶角的大小有关,顶角越小,sin θ的值越 小,F1和F2越大. 但是刀刃的顶角越小时,刀刃的强度会减小,碰到较硬 的物体时刀刃会卷口甚至碎裂,实际制造过程中为了 适应加工不同