人教B版选修12复数的加法和减法(上课用)汇编.pptVIP

4、若复数z满足︱z+2+2i︱=1(1)求z对应点的轨迹;(2)求︱z︱的最大值和最小值 5、若︱z1︱=1 ,︱z2︱=1 ,︱z1+z2︱=1求 ︱z1-z2︱ * 3.2 复数的运算 3.2.1复数的加法和减法 复数z=a+bi 直角坐标系中的点Z(a,b) 一一对应 平面向量 一一对应 一一对应 复数的几何意义？ x y o b a Z(a,b) z=a+bi 复习 2 共轭复数 = | z | 1 复数的模 设z1=a+bi，z2=c+di (a、b、c、d∈R) 那么规定它们的和： （a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i 1、复数的加法法则： 2. 当b=0，d=0时与实数加法法则 . 1.两个复数相加就是实部与实部，虚部与虚部 . 3. 很明显，两个复数的和仍然是一个 . 对于复数的加法可以推广到 复数相加的情形. 保持一致 复数 多个 分别相加 证：设Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i 则Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i 显然 Z1+Z2=Z2+Z1 同理可得 (Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3) 点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中依然成立。 运算律 探究? 复数的加法满足交换律，结合律吗？ Z1+Z2=Z2+Z1 (Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3) 复数的加法满足交换律、结合律，即对任意Z1∈C，Z2∈C，Z3∈C 思考？ 复数是否有减法？ 两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减。 设z1=a+bi，z2=c+di (a、b、c、d∈R) 那么它们的差： 复数的减法 两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减。 设z1=a+bi，z2=c+di (a、b、c、d∈R) 那么它们的差： 基础题型一 例题1 例题2 - - 例3. 设z1= x+2i,z2= 3-yi(x,y∈R),且z1+z2 = 5 - 6i, 求z1-z2 . 解：∵z1=x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6i ∴(3+x)+(2-y)i=5-6i ∴z1 - z2 = (2+2i) - (3-8i) = -1+10i 3+x=5, 2-y=-6. ∴ x=2 y=8 ∴ 证明：设 = ， = Z 1 a +b i 1 1 Z 2 a +b i 2 2 a 1 b 1 a 2 b 2 ( , , , ) ∈R ，则 例4、设 , ∈C，求证： Z 1 Z 2 Z 1 Z 2 + = + ， = - Z 1 Z 2 Z 1 Z 2 - Z 1 Z 2 Z 1 Z 2 + = ( )+ ( ) a +b i 1 1 a +b i 2 2 = ( ) + ( )i a +a 1 2 b +b 1 2 = ( )－( )i a +a 1 2 b +b 1 2 = ( i)+( i) a －b 1 1 a －b 2 2 = + Z 1 Z 2 一、复数加法与减法的运算法则 同理可证： = － Z 1 Z 2 - Z 1 Z 2 . 例5、已知Z1=a+bi（a，b∈R），Z2=3－i，且Z1－Z2与Z3=－2+i在复平面内对应的点关于原点对称，试求a，b的值。 思考：1、两个复数Z1 －Z2、Z3在复平面对应的点分别是什么？ 2、这两点的坐标有什么关系？ 分析：先求出Z1 －Z2=(a+bi) －(3－i)=(a －3)+(b+1)i 所以 Z1 －Z2可用点（ a －3，b+1）表示，又Z3可用点（ －2，1）表示，这两点关于原点对称， ∴ a－3=2 b+1= －1 a=5 b= －2 x o y Z1(a,b) Z2(c,d) Z(a+c,b+d) 1.复数加法运算的几何意义? 问题探索 结论：复数的加法可以按照向量的加法来进行 复数的和对应向量的和。 x o y Z1(a,b) Z2(c,d) 2.复数减法运算的几何意义? 问题探索 结论：复数的减法可以按照向量的减法来进行 复数的和对应向量的和。 x o y Z1(a,b) Z2(c,d) 复数z1－z2 向量Z2Z1 2.复数