主题：简斜运动.doc

主題：簡斜運動物體之位置--時間關係若符合；(為常數，與初始狀態有關)稱此物體做簡諧運動(S.H.M)。 為直線周期性運動 運動範圍：，稱x=-R及R兩點為運動的端點，R為振幅。 周期為(頻率符合) 此時物體所受合力為此意義為做簡諧運動的物體所受合力必與位移量值成正比但方向相反。我們常以物體受力是否符合上面敘述來判斷物體是否做簡諧運動。 常見簡諧運動的例子 物體受彈力作用 ：運動周期： 單擺運動：當擺角很小時，單擺對的平衡點做簡諧運動，其週期可表為(L：擺長；g：重力加速度) 常用以處理簡諧運動的方法：參考圓由證明可得，等速圓周運動的物體在直徑上的投影點做簡諧運動兩者有如下的對應關係 簡諧運動的平衡點等於等速圓周運動的圓心。 簡諧運動的位置等於等速圓周運動的x座標。 簡諧運動的振福等於等速圓周運動速度的半徑。 簡諧運動的週期等於等速圓周運動的週期。 簡諧運動的速度等於等速圓周運動速度的x分量。 簡諧運動的最大速率等於等速圓周運動速率。 簡諧運動的加速度等於等速圓周運動加速度的x分量。 簡諧運動的加速度最大值等於等速圓周運動加速度。 解題常用思考模式 由速率大小找出端點位置及由合力為零找出平衡點，即可算出振幅。 由最大速率(或最大加速度)配合振幅求出周期。 利用參考圓求出在任何時刻的位置、速度、加速度 一彈簧橫置於一水平光滑平面上，一端固定，另一端連結一木塊作簡諧運動，當木塊離平衡點的位移為最大位移的2∕3時，其動能為最大動能的 倍。(83年聯考)解析：方法一：由力學能守恆 kR2＝mvmax2＝kx2＋mv2。當 x＝R時，kR2＝k(R)2＋Ek∴ Ek＝kR2(＝mvmax2(方法二：簡諧運動的位置等於等速圓周運動的x座標且簡諧運動的速度等於等速圓周運動速度的x分量，因此當位置為時，與x軸夾角為，因此，故動能為倍 地震時，如果地面運動的加速度太大，地面上的建築物會被破壞。某建築物可以承受的最大地面水平加速度為0.32g（g為重力加速度）。10解析：簡諧運動之最大加速度為，因此 一解析：由可知，，因此最大加速度 一置於光滑水平面上的彈簧-物體系統，物體的質量為m；彈簧一端固定不動，其力常數為k，質量可忽略。此系統在光滑水平面上作振幅為a的簡諧運動，則下列敘述何者正確？(A)若振幅減半，則週期也減半(B)若振幅減半，則力學能也減半(C)物體在經過平衡點位置時的速率為(D)物體在經過平衡點位置時的加速度為(E)物體在運動過程中的最大加速度為(91年聯考)C解析：(A)，故與R無關(B)，故減少(C)，又故代入上式得(D)平衡點處加速度為0(E)最大加速度發生在端點，此時，故