非线性不适定算子方程的双参数正则化方法.PDFVIP

， （）： ２００４２４犃２ １２９－１３４ 非线性不适定算子方程的双参数正则化方法 杨宏奇 （中山大学科学计算与计算机应用系 广州 ５１０２７５） 　 侯宗义 （复旦大学数学系 上海 ２００４３３） 　 摘要：对非线性不适定算子方程，引入一种双参数正则化方法求解，讨论了这种正则化方法解的 存在性、稳定性和收敛性． 关键词：非线性；不适定算子方程；双参数正则化方法；收敛性。 （ ）主题分类： 中图分类号： 文献标识码： 犕犚２０００ ６５Ｊ２０ Ｏ１７５．３ Ａ 　　 　　 文章编号： （ ） １００３３９９８２００４０２１２９０６ １ 引言 　 许多数学物理问题的解决最终都归为求解第一类算子方程，而第一类算子方程 （） （） 犉狓 ＝狔 １ ０ 的求解一般是不适定的［ ］，这里 ：（） 为一算子， ， 为 空间 为 １ ４ 犉犇 犉 犡 犢 犡犢 Ｈｉｌｂｅｒｔ ． ～  → 求得方程（）的一个稳定的近似解，须用特殊的方法，最常用的是著名的 正则化 １ Ｔｉｋｈｏｎｏｖ 方法 在文献［］中， 和 考虑了带闭算子的 正则化方法，由于其在 ． ５ Ｌｏｃｋｅｒ Ｐｒｅｎｔｅｒ Ｔｉｋｈｏｎｏｖ 计算上的某些优越性，如可抑制高频振荡等，文献［，，， ］中都作了进一步的研究，并得 ２６７８ 到了比较完整的结果 后来， ［， ］在研究带限制的线性问题时引入了双参数的正则 ． Ａｌｉｅｖ９１０ 化方法 本文试图将这一方法推广到非线性的情形 ． ． 全文中，：（） 为一个非线性算子， ： （） 为一闭线性算子， ， 犉犇 犉 犡 犢 犔犇 犔 犡 犣 犡  →  → ， 为 空间 与［，］类似，我们有下列假设条件 犢 犣 Ｈｉｌｂｅｒｔ ． ７８ （ ） （） （）； Ａ１ 犇 犉 犇 犔 　  （ ） （ ， ）：（） 弱序列闭，即对任意序列｛ ｝ （），若