Mathematica在简谐振动合成分析中的应用.pdfVIP

20叮年l1月 安庆师范学院学报(自然科学版) Nov．2O0，7 第l3卷第4期 Joumal of Anqing Teachem College(Natuml Science Ed~ion) V01．13No Mathematica在简谐振动合成分析中的应用 全桂英 (淮南师范学院物理系，安徽淮南 232001) 摘 要：运用Ma~ematica软件进行力学的简谐振动合成分析，将深奥难懂的物理问题转化为形象的图形，有助于教师 的教学和学生的理解掌握。 关键词：简谐振动：合成分析：Mathematica 中图分类号：032 文献标识码：A 文章编号：1007—4260(2007)0080—04 0 引言 Mathematica是由美国Wolfram公司研究丌发的一个数学软件，具有如下特点： (1)Mathematica的基本系统主要是用 c语言丌发的，因而可以比较容易地移植到各种平台上。 (2)Mathematica是一个交互式的计算系统，计算是在用户和 Mathematica互相交换、传递信息数据 的过程巾完成的。 (3)Mathematica拥有强大的数学计算功能，支持比较复杂的符号计算、数值计算以及图象处理，因 而能够完成繁杂的符号运算、高精度的数值计算及数学图形的绘制甚至动画制作等多种操作。它在数 学、物理等理论研究领域中应用比较广泛I1． 41。力学巾的简谐振动的合成分析，用单纯的公式表达过于 抽象，而且公式往往比较复杂，计算起来也十分困难。为此，我们把美国Wolfram公司生产的 Mathematica 软件引用到物理学教学巾，不仅可以很方便地解决学习和生活巾遇到的各种各样的物理问题，而且能使 学生更深刻地理解其中的物理规律。 1 同方向同频率的简谐振动的合成 设质点参与同方向同频率的两个简谐振动为： X1 Icos(∞ot+c~1) X2=A 2C--O~(O,J ot+e~2) 式巾 ：， ．， ：以及 ：分别表示两个振动的位移，振幅和书U位相，∞。表示它们共同的圆频率，因为 两个振动在同7yl：,J卜进行，故质点的合位移等于分位移的代数和，X=X．+ ：--,4 ∞ 把 2~,,0S(OJ 余 弦函数展丌再重新并项，得 =‘4lcos I 2c0s 扣0s∞ 一 IsinotI 2sinotz)sin∞0￡)，式巾c0s∞ 和 sin∞0t的 系数为 ．、A：、 。和 ：决定的两个常数，将它们记作Acos 和A sinot，得 A eostx=A Ic0s l+A 2c,os~2 A sinot=A IsinotI+A 2sinot2 于是有 X=Acos c0sm sinotsin∞ ：A ns(∞ + 。 此可见，同方向同频率的两个简谐振动合成后仍 为一简谐振动，其频率与分振动频半相同，合振动的振幅与初位相A， 由分振动的振幅和初位相 A-、 A2、 l、 2决定， A=X／A I +A 22+2A iA 2∞s 2_- 1) c0s = Ic0sal+A 2c0s 2)／ ‘ sina= 1sinaI+A 2sinotz)／A 取 ．=l ：=2,ori=O， ：=1r，4，∞。=1，用Mathematica绘出它们单独作用的振动网线及合成网线如图 l、2所 示 o I 4l 收稿日期：2007—06-08 ’ 作者简介：全桂~(1975一)，女，卉林榆树人．淮南师范学院物理系讲师，安徽大学材料物理 j化学专业研究生，主要从事物理教学及数 理分析方丽的研究 第4期