6第六章方差分析.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 2008年8月 分析步骤(构造检验的统计量) ? 总误差平方和(SST )、行因子平方和 (SS行)、列因子平方和(SS列) 、误差项平方和(SS残差) 之间的关系 SST = SS行 +SS列+SS残差 2008年8月 分析步骤(构造检验的统计量) ?计算均方(MS) 误差平方和除以相应的自由度 三个平方和的自由度分别是 总误差平方和SST的自由度为 kr-1 行因子平方和SSR的自由度为 k-1 列因子平方和SSC的自由度为 r-1 误差项平方和SSE的自由度为 (k-1)×(r-1) 2008年8月 分析步骤(构造检验的统计量) ?计算均方(MS) 行因子的均方，记为MS行，计算公式为 列因子的均方，记为MS列，计算公式为 误差项的均方，记为MS残差 ，计算公式为 2008年8月 分析步骤(构造检验的统计量) ?计算检验统计量( F ) 检验行因子的统计量 检验列因子的统计量 2008年8月 分析步骤(做出决策) ? 计算出统计量的P值与给定的显著性水平?比较， 若PR? ，拒绝原假设H0 ，表明均值之间的差异是显著的，即所检验的行因子对观察值有显著影响 若PC ? ，拒绝原假设H0 ，表明均值之间有显著差异，即所检验的列因子对观察值有显著影响 2008年8月 双因子方差分析(关系强度的测量) 行平方和(SS行)度量了品牌这个自变量对因变量(销售量)的影响效应 列平方和(SS列)度量了地区这个自变量对因变量(销售量)的影响效应 这两个平方和加在一起则度量了两个自变量对因变量的联合效应 联合效应与总平方和的比值定义为R2 其平方根R反映了这两个自变量合起来与因变量之间的关系强度 2008年8月 双因子方差分析(关系强度的测量) ?例题分析 品牌因子和地区因子合起来总共解释了销售量差异的83.94% 其他因子(残差变量)只解释了销售量差异的16.06% R=0.9162，表明品牌和地区两个因子合起来与销售量之间有较强的关系 二、 考虑交互作用 第三节 双因子方差分析 2008年8月 可重复双因子分析(提出假设) ?提出假设 对行因子提出的假设为 H0：m1 = m2 = … = mi = …= mk (mi为第i个水平的均值) H1：mi (i =1,2, … , k) 不全相等 对列因子提出的假设为 H0： m1 = m2 = … = mj = …= mr (mj为第j个水平的均值) H1： mj (j =1,2,…,r) 不全相等 对交互作用的假设为 H0：无交互作用 H1： 有交互作用 2008年8月 可重复双因子分析(平方和的计算) 总平方和： 行变量平方和： 列变量平方和： 交互作用平方和： 误差项平方和： SST=SS行+SS列+SS交互+SS残差 2008年8月 可重复双因子分析(构造检验统计量) 检验行因子的统计量 检验列因子的统计量 检验交互作用的统计量 计算出统计量的P值，若P?，拒绝原假设 2008年8月 可重复双因子分析(例题分析) 【例】检验超市位置、竞争者数量及其交互作用对销售额是否有显著影响(?=0.05) 一元多因素方差分析 例: 某商家有如下的数据，研究这个问题的主要目的是看销售额是否受到促销方式、售后服务和奖金这三个自变量的影响，以及怎样的影响。 Dependent variable因变量:销售额 Factor因素:促销方式、售后服务 Covariate协变量：奖金 数据文件：Sales.sav * * 一元多因素方差分析 当有两个或两个以上因素，进行方差分析时，不仅要考虑每个因素的主效应，往往还要考虑因素与因素之间的交互效应。 主效应就是每个因素对因变量的单独影响， 而交互效应是当两个或更多的因素的某些水平同时出现时除了主效应之外的附加影响。 * 只考虑主效应的方差分析 首先假定自变量受到的仅仅有不同因素的主效应（main effect）而没有交互效应（interaction）和协变量的影响。 即： 因变量=因素A主效应+因素B的主效应 +随机误差项 销售额=促销方式+售后服务+随机误差项 * 只考虑主效应的方差分析 以我们例子来说，当只考虑主效应时，假定主动促销比被动促销可以多产生8万元效益，而有售后服务比没有售后服务多产生9万元效益。那么在没有交互作用时，同时采取主动促销和售后服务会产生8＋9＝17万元的效益（称为可加的）。 但如果存在交互效应，那么同时采取主动