2014高考数学备考学案(文科)能力提升第43课等比数列.pptVIP

* 考纲要求 知识梳理 am·an＝ap·aq na1 基础自测 典例剖析 考点1 等比数列基本运算 考点2 等比数列的判定 * 1．（2012安徽高考）公比为的等比数列的各项都是正数，且 ，则（ ） A． B． C． D． 【例1】（2012湛江二模）已知等差数列中，，前4项之和． （） （），求数列的前项和． 1. 特别注意，这一特殊情况． 2．等比数列的单调性由首项和公比综合确定： ⑴当或时，数列递增； ⑵当或时，数列递减． 1．理解等比数列的概念． 2．掌握等比数列的通项公式与前项和公式． 【例2】已知数列满足：且（）． （）为等比数列； （）的通项公式． 【答案】A 【解析】∵，∴， ∵，∴． 【变式】（2012辽宁高考）已知等比数列为递增数列，且，，则数列的通项公式_______． 【例3】（2012陕西高考）已知等比数列的公比为． （）若，求数列的前项和； （）证明：对任意，，成等差数列． 2．2012东莞二模）等比数列中，已知，则（ ） A．．．． 【答案】B 【解析】，∴．，∴． 3．已知等比数列的前项和，则实数的值为 A． B．或 C． D． 【答案】A 【解析】，， ， ∵数列， ∴，∴，或（舍去）． 4．等比数列中，，前三项和，则公比的值为 A． 　B． C．或　　D．或 【答案】C 【解析】∵，∴∴，∴， ∴，解得，或． 【证明】（）且（）， ∴ ∴， ∴数列为等比数列． 【变式】（2012新课标高考）已知为等比数列，，，则（ ） A． B． C． D． 1．等比数列的定义 如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，常数称为等比数列的公比. 2．等比数列的通项公式 ⑴原型结构式：． ⑵变形结构式： ． 3．等比中项 如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a，b的等比中项． 即=　 　或G=　 　 ． 4.等比数列的判定方法： ⑴定义法： 即证明（是不等于的常数，）． ⑵中项公式法： 即证明． （2）由（１）得，， ∴ ， ． 【答案】D 【解析】∵为等比数列， ∴，解得或， 若，解得，； 若，解得，． 5．等比数列前项和的公式 等比数列的公比为，其前项和为， 当q＝1时，Sn＝ ； 当q≠1时，Sn＝ . 6．等比数列的性质 ⑴若m＋n＝p＋q，则 ． 若p＋q＝2m， 则 ． ⑵等比数列的依次n项的和也构成一个等比数列， 即Sn，S2n－Sn，S3n－S2n组成等比数列． 【变式】在数列中，，，．是等比数列． 的通项公式．【解析】（1）证明：由题设， 得，． ∴，又， ∴数列是首项为，且公比为的等比数列． 【答案】 【解析】∵，∴，∴， ∵，∴， ∴， ∴或（舍去），∴． 【解析】（1）设数列的首项为，公差为， ∵，， ∴，解得， ∴，∴数列的通项公式为． 【解析】（）∵，，∴．数列的前项和． (2) ∵，∴， ∴ ．（2）∵是等比数列，且，， ∴， 故．（）证明：对任意， ， ∵，∴， ∴， ∴对任意，，成等差数列．