2014高考数学备考学案(文科)能力提升第27课生活中的优化问题举例.pptVIP

* 考纲要求 知识梳理 基础自测 典例剖析 考点1 用料费用最少问题 考点2 利润最大问题 * 1．(2012青岛质检)已知某生产厂家的年利润(单位：万元)与年产量(单位：万件) 的函数关系式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为A．13万件 B．11万件 C．9万件 D．7万件 【例1】某单位用万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少层、每层平方米的楼房．()层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？ +平均购地费用，平均购地费用＝） 1．在解决实际优化问题时，特别要注意函数的定义域． 2．分段函数的最值问题，是先求出各段的最值，然后比较即可． 3．在实际问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，那么只要根据实际意义判定最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值比较会利用导数解决某些实际问题． 【例2】（2012佛山二模）某种产品的成本为，每件售价为元 （），年销售量万件，且，为常数．元时，年销售量万件．关于的函数关系式； （2）售价为多少时，年利润最大？求出最大年利润． 3.利用导数解决实际问题中的最值问题时应注意的问题 (1)在求实际问题的最大(小)值时，一定要注意考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去； (2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个极值点，那么不与端点值比较，也可以知道这就是最大(小)值； (3)在解决实际问题中的优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系式表示出来，还应确定函数关系式中自变量的定义区间. 【解析】设容器的高为，容器的容积为， 则， ∵， 令， ∴，解得，（舍去）． ∵当时，，当时，， ∴当时，在区间内有唯一极值，且取极大值． ∴容器高时，容器容积最大． 【例3】（2012济南质检）用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个大小相同的小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成（如下图），当容器的容积最大时，求容器的高． 1．优化问题 生活中，求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题． 优化问题 用函数表示 数学问题 用导数解决 数学问题 【解析】设楼房每平方米的平均综合费用为元，则 ∴ ， 令，解得． 当 时，，当 时， 因此 当时，取得最小值 答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为层． 【解析】（1）由题意，知时，， ∴，解得． ．（2）由（1）知， ∴， 当时，；当时，； ∴函数在单调递增，在单调递减．时，取得极大值（也是最大值）， ∴万元， 答：售价为9元时，年利润最大，最大年利润为135万元．【答案】C ，令，解得或(舍去)． 当时，；当时，， 则当时，取得最大值．