2013年《高考风向标》高考数学(理科)一轮复习课件第五章第6讲不等式选讲.pptVIP

* * * 第6讲 不等式选讲 1．常用的证明不等式的方法 (1)比较法：比较法包括作差比较法和作商比较法． (2)综合法：利用某些已经证明过的不等式(例如算术平均数与 几何平均数的定理)和不等式的性质，推导出所要证明的不等式． (3)分析法：证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发， 分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这 些充分条件是否具备的问题，如果能够肯定这些充分条件都已具 备，那么就可以断定原不等式成立． (4)反证法：可以从正难则反的角度考虑，即要证明不等式 AB， 先假设 A≤B，由题设及其它性质，推出矛盾，从而肯定 AB.凡涉 及的证明不等式为否定命题、唯一性命题或含有“至多”、“至 少”、“不存在”、“不可能”等词语时，可以考虑用反证法． (5)放缩法：要证明不等式 AB 成立，借助一个或多个中间变 量通过适当的放大或缩小达到证明不等式的方法． 2．绝对值不等式 (1)含绝对值不等式的解法 设 a0，|f(x)|a?－af(x)a；|f(x)|a?f(x)－a 或 f(x)a. (2)理解绝对值的几何意义 |a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|. {x|－1x2} 1．用反证法证明时：其中的结论“ab”，应假设为( ) A．ab B．ab C．a＝b D．a≤b D 2．(2010 年广东广州测试)若关于 x 的不等式|x－a|1 的解集 为(1,3)，则实数 a 的值为( ) A (－∞，1)∪(2，＋∞) A．2 B．1 C．－1 D．－2 4．不等式|2x－3|1 的解集为____________________． 5．(2010 年陕西)不等式|2x－1|3 的解集为_____________． 3．不等式|2x－1||x|的解集为__________________． 考点1 比较法证明不等式 证明：∵a＋b＝1， ∴ax2＋by2－(ax＋by)2＝ax2＋by2－a2x2－2abxy－b2y2 ＝a(1－a)x2＋b(1－b)y2－2abxy ＝abx2＋bay2－2abxy ＝ab(x－y)2. 又a，b∈R＋，∴ab(x－y)2≥0. ∴ax2＋by2≥(ax＋by)2. 比较法证不等式步骤可归纳为： 第一步：作差并化简，其化简目标应是 n 个因式之积或完全 平方式或常数的形式． 第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论． 第三步：得出结论. 考点2 综合法证明不等式 利用某些已经证明的不等式和不等式的性质时要 注意它们各自成立的条件．综合法证明不等式的逻辑关系是：A? B1?B2?…?Bn?B，及从已知条件A 出发，逐步推演不等式成立 的必要条件，推导出所要证明的结论B. 考点3 分析法证明不等式 分析法证明不等式，就是“执果索因”，从所证的 不等式出发，不断用充分条件代替前面的不等式，直至使不等式 成立的条件已具备，就断定原不等式成立．当证题不知从何入手 时，有时可以运用分析法而获得解决，特别对于条件简单而结论 复杂的题目往往是行之有效的方法． 用分析法论证“若 A 则 B”这个命题的模式是：欲证命题 B 为真，只需证明命题B1为真，从而又只需证明命题B2为真，从而 又……只需证明命题A 为真，今已知A 真，故B 必真．简写为： B?B1?B2…?Bn?A. 考点4 利用放缩法证明不等式时应把握好度 要证AB，可适当选择一个C，使得C≥B，反 之亦然．主要应用于不等式两边差异较大时的证明．一般的放缩 技巧有： ①分式放缩：固定分子，放缩分母；固定分母，放缩分子． 多见于分式类不等式的证明． ②添舍放缩：视情况丢掉或增多一些项进行放缩，多见于整 式或根式配方后需要放缩的不等式的证明． 考点5 解绝对值不等式 A．(0,2) B．(－∞，0) A C．(2，＋∞) D. (－∞，0)∪(0，＋∞) x－2 解析：考查绝对值不等式的化简．绝对值大于本身，值为负 数. x 0，解得A. 或者选择x＝1 和 x＝－1，两个检验进行排除． ②(2011 年广东)不等式|x＋1|－|x－3|≥0 的解集是 ____________． [1，＋∞) 解析：|x＋1|－|x－3|≥0?(x＋1)2≥(x－3)2，∴原不等式的解 集为[1，＋∞)． [0，＋∞) 为___________． ③(2011 年江西)对于 x∈R，不等式|x＋10|－|x－2|≥8 的解集 考查含绝对值不等式的解法，对于含绝对值不等 式主要是去掉绝对值后再求解，可以通过绝对值的意义、零点分 区间法、平方等方法去掉绝对值．题①利用代值法最好；题②利 用平方法最好；题③