2013届高考理科数学第一轮总复习课件79.pptVIP

* 第九章 直线、平面、简单几何体 第 讲 （第二课时） * 1. 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2，BC=a，又侧棱PA⊥底面ABCD. (1)当a为何值时，BD⊥平面PAC?试证明你的结论； (2)当a=4时，求证：BC边上存在一点M，使得PM⊥DM； 题型4 垂直中的探索题 * (3)若在BC边上至少存在一点M， 使PM⊥DM，求a的取值范围. 解：(1)当a=2时， 四边形ABCD为正方形， 则BD⊥AC. 又因为PA⊥底面ABCD，BD平面ABCD， 所以BD⊥PA, 所以BD⊥平面PAC. 故当a=2时，BD⊥平面PAC. * (2)证明：当a=4时，取BC边的中点M， AD边的中点N，连结AM、DM、MN, 因为四边形ABMN和四边形DCMN都是 正方形，所以∠AMD =∠AMN+ ∠DMN =45°+45°=90°，即DM⊥AM. 又PA⊥底面ABCD， 由三垂线定理得PM⊥DM. 故当a=4时，BC边的中点M使PM⊥DM. * (3)设M是BC边上符合题设的点M， 因为PA⊥底面ABCD，所以DM⊥AM, 因此，M点应是以AD为直径的圆和BC边 的一个公共点，则AD≥2AB， 即a≥4为所求. * 点评：本题的解决中充分运用了平面几何的相关知识.因此，立体几何解题中，要注意有关的平面几何知识的运用.事实上，立体几何问题最终是在一个或几个平面中得以解决的.探究空间的垂直(或平行)的条件是近几年高考立体几何中一类常见探索性题.此类题是垂直(或平行)问题中的逆向问题，可利用垂直(或平行)的性质逆推得出结论成立的一个条件. * 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA ⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠AB C =60°，PA=AB=BC，E是线段PC上的一点. (1)证明：CD⊥AE； (2)当E在PC什么位置时 PD⊥平面ABE？ * 解：(1)证明：在四棱锥P-ABCD中，因为PA⊥底面ABCD，CD平面ABCD，故PA⊥CD.因为AC⊥CD，PA∩AC=A，所以CD⊥平面PAC.而AE平面PAC， 所以CD⊥AE. (2)当Ｅ为PC的中点时，有PD⊥平面ABE.证明如下：由PA=AB=BC，∠ABC=60°，可得AC=PA.因为E是PC的中点，所以AE⊥PC. * 由(1)知，AE⊥CD，且PC∩CD =C， 所以AE⊥平面PCD.而PD平面PCD， 所以AE⊥PD.因为PA⊥底面ABCD， PD在底面ABCD内的射影是AD， AB⊥AD，所以AB⊥PD. 又AB∩AE=A，所以PD⊥平面ABE. * 2. 在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E为棱BB1 上一点.已知平面A1EC⊥平面A A1 C1C， 求证：BE=B1E. 证明：在平面A1EC内 过点E作EG⊥A1C，垂足为G. 因为平面A1EC⊥平面AA1C1C， 所以EG⊥平面AA1C1C. 题型5 线面垂直性质的应用 * 取AC的中点F，连结BF.因为AB=BC， 所以BF⊥AC. 因为平面ABC ⊥平面AA1C1C， 所以BF⊥平面AA1C1C. 于是BF∥EG.连结FG. 因为BE∥平面AA1C1C，所以BE∥FG. 又BE∥AA1，所以FG∥AA1. * 因为F为AC的中点， 所以G为A1C的中点， 所以 ，所以 又BB1=AA1，所以 ， 即BE=B1E. 点评：线面垂直的判定与性质反映了“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”三者之间的相互转化，也是证空间有关垂直的转化方向.如由“面面垂直”可得出“线面垂直”，而证“面面垂直”可转化为证“线面垂直”. * 在三棱锥P-ABC中，PA= PB= P C，∠APC=90°，∠APB=∠BPC=60°，D为AC的中点.过PA、PC 的中点A′、C′作平 面A′B′C′，使PD⊥ 平面A′B′C′，交 PB于B′点. 求证：平面A′B′C′∥平面ABC. * 证明：因为PA=PC，D为AC的中 点，所以PD⊥AC.① 设PA=a.由题设△PAB和 △BPC都是正三角形， △APC是等腰直角三角形， 所以AB=BC=a，AC= a.连结BD， 易得PD=BD= AC= a， * 从而PD2+BD2=a2=PB2， 所以PD⊥BD.② 结合①②知，PD⊥平面ABC. 由已知，PD⊥平面A′B′C′， 所以平面A′B′C′∥平面ABC. * 在直三棱柱ABC-A1B1C1中， AB =AC， D