2013届高考理科数学第一轮总复习课件72.pptVIP

* 第八章 圆锥曲线方程 第 讲 （第二课时） * 题型3 圆锥曲线中的定值问题 1. 如图，倾斜角为α 的直线经过抛物线y2=8x 的焦点F，且与抛物线交 于A、B两点. * (1)求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程； (2)若α为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x 轴于点P，证明|FP|-|FP|cos2α为定值， 并求此定值. 解：(1)设抛物线的标准方程为y2=2px， 则2p=8，从而p=4. 因此焦点F( ,0)的坐标为(2，0). 又准线方程的一般式为x=- . 从而所求准线l的方程为x=-2. * (2)解法1:如图,作AC⊥l, BD⊥l,垂足分别为C、D， 则由抛物线的定义知 |FA|=|AC|,|FB|=|BD|. 记A、B的横坐标分别为xA、xB， 则 解得 * 类似地,有|FB|=4-|FB|cosα,解得 记直线m与AB的交点为E， 则 所以 故 为定值. * 解法2：设A(xA,yA)，B(xB,yB)， 直线AB的斜率为k=tanα， 则直线AB的方程为y=k(x-2). 将上式代入y2=8x, 得k2x2-4(k2+2)x+4k2=0， 故 记直线m与AB的交点为E(xE,yE)， 则 故直线m的方程为 * 令y=0,得P的横坐标 故 从而 为定值. 点评：探求有关定值问题，一是可以转 化为求值问题来解，二是可以考虑特殊 情况时的解. * 如图,已知点 F(1,0),直线l:x=-1，P为平面 上的动点，过P作直线l的垂 线,垂足为Q,且 (1)求动点P的轨迹C的方程； (2)过点F的直线交轨迹C于A、B两点， 交直线l于点M,已知 试推断λ1+λ2是否为定值，并说明理由. * 解:(1)设点P(x,y), 则Q(－1，y). 由 得(x+1,0)·(2,-y)=(x-1,y)·(-2,y), 化简y2=4x. 所以动点P的轨迹C的方程为y2=4x. (2)设直线AB的方程为x=my+1(m≠0). 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，又M(-1，- ). * * * 2. 已知直线x-2y+2=0 经过椭圆C: (ab0)的左顶点A和上顶 点D，椭圆C的右顶点为B， 点S和椭圆C上位于x轴上方的动点，直线 AS,BS与直线l:x= 分别交于M,N 两点. (1)求椭圆的方程； (2)求线段MN的长度的最小值； 题型4 圆锥曲线中的最值与范围问题 * (3)当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否 存在这样的点T，使得△TSB的面积为 ？若 存在，确定点T的个数；若不存在，说明理由. 解：(1)由已知得，椭圆C的左顶点为A(-2,0)， 上顶点为D(0,1),所以a=2,b=1, 故椭圆C的方程为 (2)直线AS的斜率k显然存在，且k0， 故可设直线AS的方程为y=k(x+2), 从而 * 由 得(1+4k2)x2+16k2x+16k2-4=0, 设S(x1,y1),则 得 从而 即 又B(2,0)，故直线BS的方程为 由 得 所以 故 * 又k0，所以 当且仅当 即 时等号成立. 所以 时，线段MN的长度取最小值 . (3)由(2)可知，当MN取最小值时， , 此时BS的方程为x+y-2=0, 所以 要使椭圆C上存在点T，使得△TSB的面积等 于 ，只须T到直线BS的距离等于 ， * 所以T在平行于BS且与BS距离等于 的直线l上. 设