2013届高考理科数学第一轮总复习课件69.pptVIP

1. 过双曲线x2-y2=4的右焦点F作倾斜角为105°的直线，交双曲线于P、Q两点，求｜FP｜·｜FQ｜的值. 解：如右图所示，分 别过点P、Q作PM、QN垂 直于双曲线x2-y2=4的右准 线l:x= ,垂足分别为M、N. 则由双曲线的第二定义可得 即得 又因为 即 所以 同理可得 所以 点评：双曲线上一点与焦点的连线段称为一条焦半径，焦半径、点准距(点到相应准线的距离)、离心率三者之间的关系式是我们解决有关双曲线距离的重要关系式. (2010·北京卷)已知双曲线 - =1的离心率为2，焦点与椭圆 + =1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为__________；渐近线方程为____________． 解：由题意得，椭圆 + =1的焦点的横坐标为 ±4. 由e==2，得a=2，所以b=2 . 故双曲线的焦点坐标为(±4, 0), 渐近线方程为y=± x，即 x±y=0. 2. 已知双曲线C的方程为 离心率e= ，顶点到渐近线的距离为 . (1)求双曲线C的方程； (2)P是双曲线C上一点，A,B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一，二象限.若 ,λ∈［ ,2］，求△AOB面积的取值范围. 解法1：(1)由题意知，双曲线C的顶点(0,a)到渐近线ax-by=0的距离为 , 所以 即 由 得 所以双曲线C的方程为 (2)由(1)知双曲线C的两条渐近线方程为y=±2x. 设A(m,2m),B(-n,2n),m0,n0. 由 得P点的坐标为 将P点的坐标代入 化简得 设∠AOB=2θ，因为tan( -θ)=2, 所以 又|OA|=5m,|OB|=5n, 所以 记 由S′(λ)=0，得λ=1,又 当λ=1时，△AOB的面积取得最小值2， 当λ= 时,△AOB的面积取得最大值 . 所以△AOB面积的取值范围是［2, ］. 解法2：(1)同解法1. (2)设直线AB的方程为y=kx+m. 由题意知|k|2,m0. 由 得A点的坐标为 由 得B点的坐标为 由 得P点的坐标为 将P点坐标代入 得 设Q为直线AB与y轴的交点, 则Q点的坐标为(0,m). 以下同解法1. 点评：求参数或式子的取值范围问题,其策略是先根据条件选设主参数,然后利用已知条件和相关性质(如双曲线上的点的横坐标、离心率的范围)求解相应的不等式或函数式,即可解决所求问题. 已知点F1、F2分别为双曲线 的左、右焦点，点P为双曲线右支上任意一点，试推断对任意给定的点P，在x轴上是否存在两个不同的点M，使|PM|2=|PF1|·|PF2|成立？ 解：设点P(x0,y0)(x0≥4),M(m,0),则 且 所以 由 得 即m2-2mx0+7=0.(*) 因为Δ=4x02-28≥4×16-28=360， 所以方程(*)恒有两个不等实根. 故对任意一个确定的点P， 在x轴上总存在两个不 同的点M，使|PM|2=|PF1|·|PF2|成立. 1. 由c2=a2+b2及a、b的几何意义可知,双曲线实轴一端点与虚轴一端点的连线段长等于半焦距. 2. 过双曲线的一个焦点作一条渐近线的垂线，其垂足在相应的准线上，且焦点到一条渐近线的距离等于双曲线的虚半轴长. 3. 对于圆锥曲线问题上的一些动点，在变化过程中会引入一些相互联系、相互制约的变量，从而使变量与其中的参变量之间构成函数关系，此时，用函数思想与方法处理起来十分方便. * 第八章 圆锥曲线方程 第 讲 （第二课时） 题型3 双曲线背景下的求值问题 题型4 在双曲线背景下求参变量的取值范围