2013届高考理科数学第一轮总复习课件66.pptVIP

* 第八章 圆锥曲线方程 第 讲 （第一课时） * 考 点 搜 索 ●椭圆的第一、第二定义，焦点在x轴、y轴上的标准方程 ●椭圆的范围、对称性、顶点、焦点、离心率、准线、焦半径等基本性质 * 高 考 猜 想 1.求椭圆的标准方程，以及基本量的求解. 2.以直线与椭圆为背景，探求参数的值或取值范围，判定椭圆的有关性质，考查知识的综合应用. * 1. 平面内与两个定点F１、F2的　 　.　　等于常数(大于　　　)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点F1、F2叫做椭圆的　　. 2. 椭圆也可看成是平面内到一个定点F的距离与到一条定直线l(点F在直线l外)的距离　　　　　的点的轨迹，其中这个常数就是椭圆的　　　；其取值范围是　　；这个定点F是椭圆的一个　　；这条定直线l是椭圆的一条　　. 距离之和 |F1F2| 焦点 之比为常数 离心率 (0,1) 焦点 准线 * 3. 设椭圆的半长轴长为a，半短轴长为b，半焦距为c，则a、b、c三者的关系是　　　　　；焦点在x轴上的椭圆的标准方程是　　　　　　　　；焦点在y轴上的椭圆的标准方程是　　　　　　　　　 . a2=b2+c2 * 4. 对于椭圆　　　　　　　　　　: (1)x的取值范围是　　　　　；y的取值范围是　　　 　. (2)椭圆既关于　　　　成轴对称图形，又关于成　　　中心对称图形. (3)椭圆的四个顶点坐标是　　　　　 ； 　　　　两个焦点坐标是 　　　　　；两条准线方程是　　　　　　. ［-a，a］ ［-b，b］ x、y轴 原点 (±a,0) (0,±b) (±c,0) * (4)椭圆的离心率e= 　　;一个焦点到相应准线的距离(焦准距)是　　. (5)设P(x0，y0)为椭圆上一点，F１、F２分别为椭圆的左、右焦点， 则｜PF1|=　　　;|PF2|=　　　　. (6)对于点P(x0，y0)，若点P在椭圆内，则 ； 若点P在椭圆外则 . (7)椭圆的参数方程是 　　　　　　. a+ex0 a-ex0 1 1 * 1.过椭圆　　　　　　　的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点， 若∠F1PF2=60°,则椭圆的离心率为( ) A. 　　B. 　　C. 　　D. 解：因为P(-c,± )， 再由∠F1PF2=60°，得　　　　, 从而　　　　　,解得　　　　，故选B. B * 2.已知椭圆C:　　　 的右焦点为F,右准线为l，点A∈l，线段AF交C于点B，若　　　　,则|AF|=( ) A. 　　　B. 2　　C. 　　　D. 3 解：过点B作BM⊥l于M,并设右准线l与x轴的交点为N，易知FN=1. 由题意　　　　,故|BM|=　　. 又由椭圆的第二定义,得　　　　　　　， 所以|AF|=　　.故选A. A * 3.已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为　　，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为　　　　. 解：因为e=　，2a=12， 所以a=6，c=　　,从而b=3， 则所求椭圆G的方程为　　　　. * 题型一　　求椭圆的标准方程 1. 根据下列条件求椭圆的标准方程： (1)两准线间的距离为　　 ，焦距为 　； (2)和椭圆　　　　 共准线，且离心率为 ; (3)已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为　　和　　，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点. * 解：(1)设椭圆长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c， 则　　　　　　，解得 所以所求椭圆的方程为 　　　　　或　　　　　. * (2)设椭圆的方程为　　　　　　　　， 则其准线方程为x=±12. 所以　　　，解得　　　　. 所以所求椭圆的方程为　　　　. * (3)因为2a=|PF1|+|PF2|=　　，所以a=5.由　　　，得　　　. 所以所求椭圆的方程为 　　　　或　　　　. 点评求椭圆的标准方程，一般是先定位，即确定焦点在哪条坐标轴上；然后定量，即求得a、b的值.求a、b的值可用方程组法(即通过解含a、b的方程组)、定义法(如第(3)小题用定义求2a). * * * * * 题型二 求椭圆离心率的值或取值范围 2. 设F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点.已知点P到椭圆的一条准线的距离是|PF1|和|PF2|的等差中项，求椭圆离心率e的取值范围. 解：当椭圆的焦点在x轴上时， 设P(x，y)是椭圆 上任一点，　　是椭圆的右准线. * 又|PF1|+|PF2|=2a，故|PF1|和|PF2|的等 差中项为a，所以　　　 ，即　　 　. 又-