2011届高考数学文科考点专题复习40.pptVIP

●基础知识 一、抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(F?l)的距离 的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的 ，直线l叫做抛物线的 ． 二、抛物线的标准方程与几何性质 三、抛物线的过焦点且垂直于对称轴的弦叫抛物线的通径，抛物线y2＝2px(p0)的通径长为 . 抛物线y2＝2px(p0)的焦点为F，过F的焦点弦AB的倾斜角为θ，则有下列性质． 1．y1y2＝ ，x1x2＝. 5．以AB为直径的圆与抛物线的准线相切． 6．以AF或(BF)为直径的圆与y轴相切． ●易错知识 一、抛物线的定义失误． 1．到直线x＝2与定点P(2,0)的距离相等的点的轨迹是 (　　) A．抛物线　　B．双曲线　　C．椭圆　　 D．直线 答案：D 二、抛物线方程的四种标准形式失误． 2．已知抛物线顶点为坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上的点M(m，－2)到焦点的距离为4，则m的值为________． 答案：±4 三、抛物线的性质应用失误． 3．已知抛物线的方程y2＝ax(a≠0)，则它的焦点坐标为________，准线方程为________． 4．已知A、B是抛物线y2＝2px(p＞0)上的两点，O为坐标原点，若|OA|＝|OB|，且抛物线的焦点恰为ΔAOB的重心，则直线AB的方程是________． ●回归教材 1．(教材P1362题改编)抛物线y＝8mx2(m＞0)，F是焦点，则m表示 (　　) A．F到准线的距离 B．F到准线的距离的倒数 C．F到准线的距离的 D．F到准线的距离的倒数的 2．(2009·湖南，2)抛物线y2＝－8x的焦点坐标是 (　　) A．(2,0)　　　　　 B．(－2,0) C．(4,0) D．(－4,0) 解析：由抛物线方程y2＝ －8x得2p＝8，∴＝2，从而抛物线的焦点为(－2,0)．故选B. 答案：B 3．抛物线x2＝4ay(a≠0)的准线方程为(　　) A．x＝－a B．x＝a C．y＝－a D．y＝a 解析：焦点在y轴上，故准线方程为y＝ 即y＝－a，故选C. 答案：C 4．与椭圆 共焦点的抛物线的标准方程为 (　　) A．y2＝12x B．y2＝－12x C．y2＝12x或y2＝－12x D．以上都不对 解析：椭圆的焦点为(3,0)和(－3,0)． 故抛物线的焦点为(3,0)或(－3,0)． ∴所求抛物线方程为y2＝12x或y2＝－12x.故选C. 答案：C 5．(2009·四川，13)抛物线y2＝4x的焦点到准线的距离是________． 解析：y2＝4x焦点为(1,0)，准线为x＝－1.∴焦点到准线的距离为2. 答案：2 【例1】　动点P到直线x＋4＝0的距离减去它到点M(2,0)的距离之差等于2，则点P的轨迹是 (　　) A．直线　　　　　　 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 [解析]　根据所给条件，结合图形可知动点P到定直线x＝－2及定点M(2,0)的距离相等，故选D. [答案]　D [总结评述]　注意利用定义法判断轨迹形状. 　(2008·北京，4)若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为 (　　) A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 解析：由题意知，点P到点(2,0)的距离与P到直线x＝－2的距离相等，由抛物线定义得点P的轨迹是以(2,0)为焦点，以直线x＝－2为准线的抛物线，故选D. 答案：D 求与直线l：x＝－1相切，且与圆C：(x－2)2＋y2＝1相外切的动圆圆心P的轨迹方程． 解析：设动圆圆心P(x，y)，动圆半径为r.由已知条件知 因此P点轨迹以F(2,0)为焦点l：x＝－2为准线的抛物线，又＝ ∴动圆圆心P的轨迹方程为y2＝8x. 【例2】　试分别求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程： (1)过点(－3,2)； (2)焦点在直线x－2y－4＝0上. [分析]　从方程形式看，求抛物线的标准方程仅需确定一个待定系数p；而从实际分析，一般需确定p和确定开口方向两个条件，否则，应展开相应的讨论. [解答]　(1)设所求的抛物线方程为y2＝－2px，(p0)或x2＝2py(p0)， ∵过点(－3,2)，∴4＝－2p(－3)或9＝2p·2， ∴所求的抛物线方程为 前者的准线方程是 后者的准线方程是y＝ (2)令x＝0得y＝－2，令y＝0得x＝4， ∴抛物线的焦点为(4,0)或(0，－2)，当焦点为(4,0)时， ＝4， ∴p＝8，此时抛物线方程为y2＝16x； 焦点为