2011届高考数学文科考点专题复习31.pptVIP

●基础知识 一、一元一次不等式的解法 一元一次不等式axb的解集为： ①当a0时，解集为 ． ②当a0时，解集为 ． ③当a＝0时，若b≥0，则解集为 . 若b0，则解集为R. 二、一元二次不等式的解法 设a0，x1，x2是方程ax2＋bx＋c＝0的两实根，且x1x2，一元二次不等式的解集如下表所示： 三、分式不等式的解法 先将不等式整理为 ≥0的形式，再转化为整式不等式求解，即 0? ； 四、简单的一元高次不等式的解法 一元高次不等式f(x)0，用数轴标根法(或称区间法、穿根法)求解，其步骤是： (1)将f(x)的最高次项的系数化为正数； (2)将f(x)分解为若干个一次因式的积或二次不可分因式之积； (3)将每一个一次因式的根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线； (4)根据曲线显现出f(x)的值的符号变化规律，写出不等式的解集； (5) 次根依次穿过， 次根穿而不过． ●易错知识 一、等价变形易出错 1．不等式2x(x＋2)＜3(x＋2)的解集为__________； 二、不等式两边平方而致误 3．不等式|2－x|＞x＋1的解集为________． 三、忽视“≥”中不等与等双重性而致误 答案：[4，＋∞)∪{－1} 四、数轴标根法不分奇、偶根出错 5．不等式x2(x＋1)＞0的解为____________；x3(x＋1)0的解为______________ 答案：{x|x＞－1且x≠0}　{x|x＞0或x＜－1} ●回归教材 1．下列结论正确的是 (　　) A．不等式x2≥4的解集为{x|x≥±2} B．不等式x2－9＜0的解集为{x|x＜3} D．设x1，x2为ax2＋bx＋c＝0的两个实根，且x1＜x2，则不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为{x|x1＜x＜x2} 答案：C 2．(2009·浙江金华一模)与不等式 ≥0同解的不等式是 (　　) 解析：由lg(x－2)≤0，得lg(x－2)≤lg1， 答案：B 3．(教材P334题改编)若0＜a＜1，则不等式(a－x)(x－ ＞0的解集是 (　　) 答案：A 4．不等式|x＋1|(2x－1)≥0的解集为 (　　) 解析：∵|x＋1|≥0， ∴|x＋1|(2x－1)≥0?2x－1≥0或x＝－1， ∴原不等式的解集为{x|x＝－1或x≥ }． 答案：A 5．不等式(x2－2x－3)(x2－4x＋4)＜0的解集是 (　　) A．{x|x＜－1或x＞3} B．{x|－1＜x＜3} C．{x|x＜－3或x＞1} D．{x|－1＜x＜2或2＜x＜3} 解析：原不等式可化为(x－3)(x＋1)(x－2)2＜0.由穿根法可得，－1＜x＜3且x≠2. 答案：D [分析]　二次不等式，与相应的一元二次方程的根的情况密切相关，把两者结合起来，就可以写出一元二次不等式的解．比如：ax2＋bx＋c＝0，a≠0的根为x1、x2，且x1＜x2，那么，不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集为{x|x＜x1或x＞x2}；不等式ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集为{x|x1＜x＜x2}． [总结评述]　解一元二次不等式的一般步骤是：(1)化为标准形式；(2)确定判别式Δ的符号；(3)若Δ≥0，则求出该不等式对应的二次方程的根，若Δ＜0，则对应的二次方程无根；(4)结合二次函数的图象得出不等式的解集．特别地，若一元二次不等式的左边的二次三项式能分解因式，则可立即写出不等式的解集． 　 (1)2x2－3x－2＞0的解集是________； (2)6x－2－3x2＞0的解集是________． 解析：(1)因为Δ＞0，方程2x2－3x－2＝0的解是x1＝－ ，x2＝2，画出二次函数y＝2x2－3x－2的图象，如图所示，可知不等式2x2－3x－2＞0的解集是{x|x＜ －或x＞2}． (2)原不等式可化为3x2－6x＋2＜0，因为Δ＞0，对应方程3x2－6x＋2＝0的解是x1＝1－ ，x2＝1＋ ，画出相应二次函数y＝3x2－6x＋2的图象，如图所示，可知原不等式的解集是{x|1－ 【例2】　解不等式： (1)2x3－x2－15x0； (2)(x＋4)(x＋5)2(2－x)30. [分析]　如果多项式f(x)可分解为n个一次式的积，则一元高次不等式f(x)0(或f(x)0)可用“根轴法”求解，但要注意处理好有重根的情况． [解答]　(1)原不等式可化为x(2x＋5)(x－3)0. 把方程x(2x＋5)(x－3)＝0