(上课用)等边三角形复习课.pptVIP

等边三角形 综合练习;等边三角形的定义;等边三角形的性质;等边三角形的判定方法:;例1 已知一腰和底边上的高，求作等腰三角形。;;已知△ABC中，AB＝BC＝CA，如果P是△ABC 所在平面上的一点，且△PAB、△PBC、△PCA 都是等腰三角形，那么 ? ? ? ;例3.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成２：１两部分，已知三角形底边长为５，求腰长？;例4.已知：如图，∠C=90°，BC=AC，D、E分别在BC和AC上，且BD=CE，M是AB的中点.求证：△MDE是等腰三角形.;例4.已知：如图，∠C=90°，BC=AC，D、E分别在BC和AC上，且BD=CE，M是AB的中点.求证：△MDE是等腰三角形.;例5.如图，在等边△ABC中，AF=BD=CE，请说明△DEF也是等边三角形的理由.;例6. 如图2-8-6，在△ABC中，AB=AC=CB，AE=CD， AD、BE相交于P，BQ⊥AD于Q. 请说明BP=2PQ的理由.;7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900， ∠CAB的平分线AD交BC于D，AB边上的高线CE交AB于E，交AD于F，求证：CD=CF;*已知ΔABC为等边三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于Q点。就下面给出的三种情况（如图中的①②③），先用量角器分别测量∠BQM的大小，将结果填写在下面对应的横线上，然后猜测∠BQM在点M、N的变化中的取值情况，并利用图③证明你的结论。 测量结果：图①中∠BQM=______；图②中∠BQM=______；图③中∠BQM=______。;前面例6与本题对我们的启示：;**在一次数学活动中，老师让同学们进行如下操作： 第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如左图）； 第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如右图）. 请解答以下问题： （1）如右图，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论．;（1）△BMP是等边三形. …………………2分 证明：连结AN ∵EF垂直平分AB ∴AN = BN 由折叠知 AB = BN ∴AN = AB = BN ∴△ABN为等边三角形 ∴∠ABN =60° ∴∠PBN =30° …………3分 又∵∠ABM =∠NBM =30°，∠BNM =∠A =90° ∴∠BPN =60° ∠MBP =∠MBN +∠PBN =60° ∴∠BMP =60° ∴∠MBP =∠BMP =∠BPM =60° ∴△BMP为等边三角形 …………………………5分;***. 如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论： ①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ； ④DE=DP；⑤∠AOB=60°. 恒成立的结论有_________________（把你认为正确的序号都填上）。;等边三角形的应用;在正方形ABCD中有一点P，且有∠PAB＝∠PBA＝15°，求证△PCD是等边三角形。 ;教材全解