新初一数学衔接讲义 第九讲 整式.docVIP

第九讲 整式 【知识概述】 一：新课引入 列代数式 (1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是 ； (2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为 ； (3)若x表示正方体棱长，则正方形的体积是 ； (4)若m表示一个有理数，则它的3倍是 ； (5)小明从每月的零花钱m元中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。 观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。 注意：①代数式中出现的乘号，通常写作“·”,或省略不写，如4×a常写成4·a或4a ②数字与字母相乘时,数字写在字母前面,如4a一般不写作a4; 若数字因数是带分数时，应写成假分数的形式。 ③除法运算写成分数形式如1÷a通常写成 ④在字母表示数量关系时，如果所列运算为加减的代数式，且后面有单位，要用括号把整个代数式括起来。 二：讲授新课 1.单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。特别地，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。 2．单项式系数和次数 系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 注意：①圆周率π是常数； ②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等； ③单项式次数只与字母指数有关。[ 观察以下几个式子，发现它们与所学的单项式有什么区别 (1)2(a＋b) ； (2)21＋x ； (3)a＋b ； (4)2a＋4b 3：多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。例如，多项式有三项，它们是，（ ），5。其中5是（ ）项。 4：多项式的次数 多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 5：多项式的命名：一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式是一个二次三项式。 6：单项式和多项式统称为整式。 【例题精讲】 例1：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y； (6)－xy2； (7)－5 例2：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。 ①x＋1； ②； ③πr2； ④－a2b。 例3下面各题的判断是否正确？ ①－7xy2的系数是7； ②－x2y3与x3没有系数； ③－ab3c2的次数是0＋3＋2； ④－a3的系数是－1； ⑤－32x2y3的次数是7； ⑥πr2h的系数是。 例4：判断： ①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12（ ）； ②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1（ ）。 例5：指出下列多项式的项和次数： (1)3x－1＋3x2； (2)4x3＋2x－2y2。 例6：指出下列多项式是几次几项式。 (1)x3－x＋1； (2)x3－2x2y2＋3y2。 例7：①已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。 ②已知代数式2x2－mnx2＋y2是关于字母x、y的三次三项式，求m、n的 条件。 【同步训练】 一、填空题: 1.把下列代数式的题号填入相应集合的括号内: A.3-xy, B.-3x2+, C., D., E.， F.x3 , G.x3-a2x2+x, H.x+y+z I.. (1)单项式集合{ } (2)多项式集合{ } (3)二次式项式集合{ } (4)三次多项式集合{ } (5)非整式的集合{ } 2.一个圆的半径为r,它是另一个圆的半径的5倍,这两个圆的周长之和是___________.[来源:学科网ZXXK] R的球的内部被挖去一个棱长为a的小正方体,则余下的几何体的体积是_________.[来源:学#科#网Z#X#X#K] ab2c+25是______次_________项式,最高次项是______,最高次项的系数是________,常数项是________. 5.若(3m-2)x2是关于x,y的系数为1的五次单项式,则m=_____,n=______. 6.如果单项式的字母因数是a3b2c,且a=1,b=2,c=3时,这个单项式的值为4,则这个单项式为